마플시너지

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 13x²f(x)+x³f'(x)가 보이면 (x³f(x))’의 전개형을 의심하라 곱의 미분 (gf)’=g’f+gf’에서 g=x³이면 g’=3x². 즉 3x²f(x)+x³f'(x)=(x³f(x))’다. 두 정적분을 따로 계산하려 하지 말고 피적분함수부터 합쳐 하나의 도함수로 묶는 게 첫 수다. f(x)를 몰라도 풀린다. ◀ 3x²·f + x³·f’는 곱의 미분을 거꾸로 읽는 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼차함수 ‘극값 없다’ = f'(x)=0이 중근 = f'(x)는 완전제곱 최고차항 계수가 1(양수)인 삼차함수가 극값이 없으려면 항상 증가, 즉 f'(x)≥0이어야 한다. 이차식 f'(x)가 늘 0 이상이려면 판별식≤0, 다시 말해 f'(x)=0이 중근이고 f'(x)는 (x−α)² 꼴 완전제곱이다. ‘극값 없음’을 보면 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x) 그래프 문제는 ‘부호’로 증감을 읽어라 — 개형의 8할이 부호로 갈린다 f'>0이면 증가, f'<0이면 감소. 이 그래프는 x<−1에서 음(감소), −1<x<1에서 양(증가), x>1에서 음(감소)이다. 부호가 −→+로 바뀌는 x=−1은 극소, +→−로 바뀌는 x=1은 극대. 극점 위치만으로 보기 절반이 걸러진다. … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수꼴 극한이 유한값인데 분모→0이면, 분자도 반드시 →0이다 조건 (나) limx→2 f(x)/(x−2)=1에서 분모 (x−2)→0인데 극한값이 유한(1)이다. 이러면 0/0 꼴이 되어야만 유한값이 나오므로 분자도 반드시 0으로 가야 한다. 즉 f(2)=0. 이게 첫 번째 방정식 8a+2b+c=0을 만든다. ◀ 유한값 극한 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫αβ = ∫α0 + ∫0β, 즉 C=A+B 구간 [α,β]를 중간점 0으로 쪼개면 C=A+B. 그리고 f(x)=−(x−α)(x−β)는 두 근 α,β 사이에서 f(x)≥0(위로 볼록·근 사이 양수)이라 A,B,C가 전부 양수. 양수 둘을 더한 C가 셋 중 최댓값이라는 게 즉시 보인다. ◀ … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1수면이 1cm/s로 오르면 t초 후 수심은 그냥 t ‘1cm/s씩 수면 상승’ → t초 후 수면 높이 = t cm. 속도가 일정하면 시간만 곱하면 끝난다. 이 t를 직각삼각형의 한 변에 꽂아 수면 반지름 r을 t로 표현하는 것이 목표다. … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫로 정의된 함수를 보면 무조건 양변 미분부터 — 적분기호 속 f를 꺼내라 g(x)=∫{x2+f(x)}dx처럼 함수가 적분기호에 갇혀 있으면, 꺼내는 유일한 열쇠는 양변 미분이다. 미분하면 g′(x)=x2+f(x), 즉 f(x)=g′(x)−x2. 적분식은 '미분해서 벗겨낸다'가 첫 수다. ◀ 적분으로 정의된 함수는 미분이 시작점 … 더 읽기