문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x) 그래프 문제는 ‘부호’로 증감을 읽어라 — 개형의 8할이 부호로 갈린다 f'>0이면 증가, f'<0이면 감소. 이 그래프는 x<−1에서 음(감소), −1<x<1에서 양(증가), x>1에서 음(감소)이다. 부호가 −→+로 바뀌는 x=−1은 극소, +→−로 바뀌는 x=1은 극대. 극점 위치만으로 보기 절반이 걸러진다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수꼴 극한이 유한값인데 분모→0이면, 분자도 반드시 →0이다 조건 (나) limx→2 f(x)/(x−2)=1에서 분모 (x−2)→0인데 극한값이 유한(1)이다. 이러면 0/0 꼴이 되어야만 유한값이 나오므로 분자도 반드시 0으로 가야 한다. 즉 f(2)=0. 이게 첫 번째 방정식 8a+2b+c=0을 만든다. ◀ 유한값 극한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→∞ 분수 극한이 상수면 분자·분모는 차수가 같다 — 극한값=최고차 계수비 조건 (가) limx→∞ f(x)/(2x²+3x+1)=1은 유한상수(0이 아님)다. 이러면 분자 f(x)의 차수가 분모와 같은 이차여야 하고, 극한값 1=(f의 최고차)/(분모 최고차 2)이므로 f의 최고차항 계수는 2. 그래서 f(x)=2x²+ax+b로 놓는다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫αβ = ∫α0 + ∫0β, 즉 C=A+B 구간 [α,β]를 중간점 0으로 쪼개면 C=A+B. 그리고 f(x)=−(x−α)(x−β)는 두 근 α,β 사이에서 f(x)≥0(위로 볼록·근 사이 양수)이라 A,B,C가 전부 양수. 양수 둘을 더한 C가 셋 중 최댓값이라는 게 즉시 보인다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'g+fg' 꼴을 보면 곱의 미분 (fg)'을 거꾸로 읽어라 피적분함수 f'(x)g(x)+f(x)g'(x)는 곱의 미분 공식 (fg)'=f'g+fg'의 결과물이다. 이 꼴이 보이면 무조건 (f(x)g(x))'로 되묶어라. 그러면 f, g 각각의 식은 전혀 필요 없어진다. ◀ f'g+fg' 는 항상 (fg)' 로 되돌린다 HINT 2적분구간이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1정적분 값이 같다 = 겹치는 구간을 빼면 남는 구간의 적분이 0 ∫−11f = ∫01f 이면 두 적분의 차인 ∫−10f = 0. 또 ∫−11f = ∫−10f 이면 ∫01f = 0. '같다'는 세 조건이 사실은 구간적분=0 두 개다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1구간별 함수가 미분가능 = 경계점에서 ① 연속 ② 미분계수 일치, 방정식 두 개 '실수 전체에서 미분가능'은 이어붙인 경계 x=−1에서 연속(좌=우 함숫값)이면서 기울기도 일치(f'좌=f'우)하라는 뜻이다. 이 두 문장이 곧 a, b를 정하는 방정식 2개다. ◀ 미분가능 = 연속 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1실근 개수 문제는 무조건 상수 분리 → 곡선 vs 직선 교점 2x³−6x²+k=0에서 k만 우변으로 몰아라. 2x³−6x²=−k가 되면 왼쪽은 고정된 곡선 y=2x³−6x², 오른쪽은 위아래로 움직이는 수평선 y=−k. 실근 개수=교점 개수다. 상수가 낀 방정식은 그 상수만 떼서 ‘움직이는 직선’으로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1상수 1/n은 적분 밖으로 — ∫xndx의 1/(n+1)과 곱해 1/{n(n+1)} fn(x)=∫(1/n)xndx에서 1/n은 상수라 적분 밖으로 빼고 ∫xndx=xn+1/(n+1)을 쓴다. 두 계수가 곱해져 1/{n(n+1)}·xn+1. 바로 이 1/{n(n+1)} 구조가 부분분수의 씨앗이다. ◀ 계수 두 개의 곱이 부분분수를 예고한다 HINT 2fn(0)=0으로 적분상수 C=0 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1우변이 이미 k면 바로 y=f(x)와 y=k의 교점 문제 −3x⁴−4x³+12x²−24=k는 좌변을 곡선 y=f(x), 우변을 수평선 y=k로 본다. 손댈 것 없이 곡선만 정확히 그리고 직선 y=k를 위아래로 밀며 교점을 세면 끝. 상수 분리가 이미 끝나 있는 유형이다. ◀ 형태를 … 더 읽기