문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준주기 f(x)=f(x-3)+4는 '구간 3칸 밀면서 넓이 이어붙이기'다 ∫₃⁶ f(x)dx를 계산할 때 f(x)=f(x-3)+4를 대입하면 ∫₃⁶{f(x-3)+4}dx가 된다. 여기서 ∫₃⁶ f(x-3)dx는 그래프를 3만큼 되돌린 것이라 ∫₀³ f(x)dx=1과 같고, 남은 ∫₃⁶ 4dx=[4x]₃⁶=24-12=12. 합쳐서 1+12=13. 준주기 관계는 '다음 칸 적분 = 이전 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1조각함수+연속 = 이음매에서 좌극한=함숫값으로 미정계수 잡기 f(x)=ax²(0≤x<2)이고 준주기 f(x+2)=f(x)+2에 x=0을 넣으면 f(2)=f(0)+2=0+2=2. f는 연속이므로 x=2 이음매에서 lim(x→2⁻)ax²=f(2), 즉 4a=2 → a=½. 조각함수에서 상수 결정은 언제나 '끊기는 점에서 이어붙는다'는 연속조건으로 방정식을 만든다. ◀ a를 구하는 열쇠는 이음매(x=2)의 연속조건뿐 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1홀함수 조건 f(-x)=-f(x) → 원점대칭구간 적분은 0으로 즉사 조건 (가) -1≤x≤1에서 f(-x)=-f(x)는 홀함수(원점대칭)라는 뜻. 원점대칭 구간의 정적분은 항상 ∫₋₁¹ f(x)dx=0. 계산 한 줄도 없이 값이 확정된다. 'f(-x)=-f(x)' 문장을 보면 대칭구간 적분 0을 반사적으로 떠올려라. ◀ 홀함수+대칭구간 = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준주기 f(x)=f(x−3)+4는 ‘주기 3마다 값이 4씩 위로’ 이 조건은 그래프를 오른쪽으로 3, 위로 4만큼 옮기면 자기 자신과 겹친다는 뜻이다. 그래서 정적분도 구간을 3만큼 오른쪽으로 옮길 때마다 규칙적으로 값이 커진다. ‘준주기’는 주기함수에 ‘높이 증가’가 얹힌 것뿐이라고 보면 편하다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준주기 f(x+4)=f(x)+16을 미분하면 상수 16이 사라진다 양변을 x로 미분하면 f′(x+4)=f′(x). 즉 도함수는 순수 주기 4짜리다. 그래서 이음매 x=4에서 f′(4)=f′(0)이 공짜로 성립한다. f는 준주기라도 f′은 완전한 주기함수라는 게 이 문제의 숨은 무기다. ◀ ‘+16’은 미분하면 0, 그래서 f′은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x+2)=f(x)는 주기 2, f(3+x)=f(3−x)는 x=3 대칭 조건 두 개를 각각 번역하라. (가)는 ‘2칸마다 반복’, (나)는 ‘직선 x=3을 접는 거울’. 이 둘이 만나면 그래프가 폭 1짜리 봉우리들의 반복이 된다. 조건을 그림 언어(주기·대칭축)로 옮기는 게 첫걸음이다. ◀ f(a+x)=f(a−x) = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1대칭축이 2개면 → 곧바로 주기함수다 (나) f(−x)=f(x)는 y축 대칭, (다) f(1−x)=f(1+x)는 직선 x=1 대칭. 대칭축이 둘이면 두 축 간격(1)의 2배가 주기가 된다. 실제로 (다)에 x대신 x+1을 넣으면 f(−x)=f(x+2), 여기에 (나) f(−x)=f(x)를 대입하면 f(x)=f(x+2) → 주기 2. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x)=f'(−x)는 ‘f'(x)가 우함수’라는 뜻 → 홀수차항이 없다 모든 x에서 f'(x)=f'(−x)면 f'(x)는 y축 대칭(우함수)이다. f가 최고차 1인 삼차함수이므로 f’는 최고차 3인 이차식인데, 우함수라 홀수차(x)항이 사라진다. 따라서 f'(x)=3x²+a 꼴로 놓을 수 있다. ◀ f'(x)=f'(−x) ⟺ f'(x)에 x의 홀수차항 없음 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 13x²f(x)+x³f'(x)가 보이면 (x³f(x))’의 전개형을 의심하라 곱의 미분 (gf)’=g’f+gf’에서 g=x³이면 g’=3x². 즉 3x²f(x)+x³f'(x)=(x³f(x))’다. 두 정적분을 따로 계산하려 하지 말고 피적분함수부터 합쳐 하나의 도함수로 묶는 게 첫 수다. f(x)를 몰라도 풀린다. ◀ 3x²·f + x³·f’는 곱의 미분을 거꾸로 읽는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼차함수 ‘극값 없다’ = f'(x)=0이 중근 = f'(x)는 완전제곱 최고차항 계수가 1(양수)인 삼차함수가 극값이 없으려면 항상 증가, 즉 f'(x)≥0이어야 한다. 이차식 f'(x)가 늘 0 이상이려면 판별식≤0, 다시 말해 f'(x)=0이 중근이고 f'(x)는 (x−α)² 꼴 완전제곱이다. ‘극값 없음’을 보면 … 더 읽기