📌 핵심 공식 한눈에 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리 AB = √{(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²} ① 거리 조건이 주어지면 양변을 제곱해 √를 없앤다. ② 정리하면 미지수에 대한 이차방정식이 나온다. ③ 두 근의 합·곱은 근과 계수의 관계로 바로 구한다. → 합 = −b/a, 곱 = c/a 아래 5문제를 직접 손으로 … 더 읽기
📌 핵심 — 조건이 붙은 점은 ‘미지수 1개’로 설정한다 점이 어떤 축이나 직선 위에 있으면, 그 점의 좌표는 한 개의 문자만으로 나타낼 수 있습니다. x축 위의 점 → P(a, 0) (y좌표 = 0) y축 위의 점 → P(0, b) (x좌표 = 0) 직선 y = mx + n 위의 점 → P(t, mt + n) … 더 읽기
📌 핵심 — 세 변의 길이(제곱)로 모양을 판별한다 삼각형 ABC의 세 변의 길이를 a = BC, b = CA, c = AB 라 하면, 두 단계로 모양이 정해집니다. ① 같은 변이 있는가? (정삼각형·이등변 판별) 세 변이 모두 같다 → 정삼각형 두 변이 같다 → 이등변삼각형 ② 가장 긴 변의 제곱 vs 나머지 두 변의 제곱의 … 더 읽기
📌 핵심 — 이등변삼각형 조건 세우기 세 꼭짓점 A, B, C로 만든 삼각형이 이등변삼각형이 되려면, 세 변 중 어느 두 변의 길이가 같다는 조건을 세우면 된다. 경우는 항상 다음 셋이다. AB = BC 또는 AB = CA 또는 BC = CA 계산할 때는 근호를 그대로 두지 말고 양변을 제곱해 AB² = BC² 꼴로 푼다. ※ … 더 읽기
📌 핵심 — 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리 삼각형 ABC의 외심을 P(x, y)라 하면, 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있으므로 PA = PB = PC 근호를 그대로 두지 말고 양변을 제곱해서 다음 두 식만 연립하면 됩니다. PA² = PB² 그리고 PB² = PC² ⚡ 식은 2개면 충분 — 세 식(PA²=PB², PB²=PC², PA²=PC²) 중 두 개만 … 더 읽기
📌 핵심 — 교점의 x좌표 α, β는 ‘근과 계수의 관계’로 묶인다 이차함수와 직선의 교점 A, B의 x좌표는 이차방정식 ax² + bx + c = 0 의 두 근 α, β입니다. 이때 두 근을 직접 구하지 않아도 α + β = −b/a , αβ = c/a 두 관계식만으로 중점·내분점·선분의 길이를 계산할 수 있습니다. 이것이 유형11 문제의 … 더 읽기
📌 핵심 공식 — 선분의 내분점 좌표평면 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여, 선분 AB를 m : n (m>0, n>0)으로 내분하는 점 P의 좌표는 P ( (mx₂ + nx₁) / (m+n) , (my₂ + ny₁) / (m+n) ) ※ 특히 m : n = 1 : 1이면 중점 M ( (x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 … 더 읽기
📌 핵심 공식 — 직선 위 두 점 사이의 거리 두 점 P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂)가 모두 기울기 m인 직선 위에 있을 때, 두 점 사이의 거리는 x좌표의 차만으로 계산할 수 있습니다. PQ = |x₂ − x₁| · √(1 + m²) 여기서 두 점이 어떤 곡선과 직선의 교점이면, 두 x좌표는 한 이차방정식의 두 근이므로 |x₂ … 더 읽기
📌 핵심 — 등식 mAB = nBC 를 비례식으로 바꾸기 세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있고 m·AB = n·BC 라는 조건이 주어지면, 이것을 먼저 길이의 비로 바꿉니다. m·AB = n·BC ⟹ AB : BC = n : m 계수 m, n이 서로 반대쪽으로 교차해서 비에 들어간다는 점이 가장 중요합니다. 비를 구한 뒤에는 … 더 읽기
핵심 정리 · 길이 조건이 주어진 점의 좌표 직선 AB 위의 점 C가 mAB = nBC 같은 길이 조건을 만족할 때, C는 직선 위에서 두 위치에 존재할 수 있습니다. 이때 외분점 공식을 따로 쓰지 않고, 각 경우를 “어떤 점이 어떤 선분을 내분하는가”로 바꾸어 내분점 공식 하나로 좌표를 구합니다. 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여 … 더 읽기