내분점이 직선 위에 있는 조건 — 좌표를 직선 방정식에 대입 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — ‘직선 위에 있다’ = ‘좌표를 직선 방정식에 대입한다’ 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점 P의 좌표를 먼저 구한 뒤, “P가 직선 위에 있다”는 조건을 만나면 할 일은 단 하나입니다. 내분점 P(x, y)의 좌표를 직선의 방정식에 그대로 대입 점이 어떤 도형 위에 있다는 말은 곧 그 점의 좌표가 도형의 방정식을 만족한다는 뜻이기 … 더 읽기
답지나라
내분점이 사분면 위에 있는 조건 — 좌표 부호 분석과 범위 | 공통수학2 1단원
핵심 정의 · 사분면은 ‘좌표의 부호’로 결정된다 점 P(x, y)가 어느 사분면에 있는지는 오직 x좌표와 y좌표의 부호로 정해집니다. 내분점 문제에서는 ① 내분점의 좌표를 미지수로 나타내고 → ② 목표 사분면의 부호 조건을 부등식으로 세운 뒤 → ③ 공통범위(교집합)를 구합니다. 사분면 x좌표 y좌표 제1사분면 + + 제2사분면 − + 제3사분면 − − 제4사분면 + − ※ 사분면은 … 더 읽기
넓이의 비와 내분점 — 두 삼각형 넓이 비로 내분점 위치 구하기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 넓이의 비가 곧 내분의 비다 점 P가 변 BC 위에 있을 때, 꼭짓점 A를 공유하는 두 삼각형 ABP와 APC를 생각합니다. 두 삼각형은 높이가 같으므로 넓이의 비는 밑변의 비와 같습니다. (△ABP의 넓이) : (△APC의 넓이) = BP : PC 따라서 넓이의 비가 m : n 이면 BP : PC = m : n … 더 읽기
근과 계수의 관계 — α+β·αβ로 교점 좌표 관계식 세우기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 교점의 x좌표 α, β는 ‘근과 계수의 관계’로 묶인다 이차함수와 직선의 교점 A, B의 x좌표는 이차방정식 ax² + bx + c = 0 의 두 근 α, β입니다. 이때 두 근을 직접 구하지 않아도 α + β = −b/a , αβ = c/a 두 관계식만으로 중점·내분점·선분의 길이를 계산할 수 있습니다. 이것이 유형11 문제의 … 더 읽기
내분점 공식 — m:n 내분점의 x·y좌표 계산법 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 선분의 내분점 좌표평면 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여, 선분 AB를 m : n (m>0, n>0)으로 내분하는 점 P의 좌표는 P ( (mx₂ + nx₁) / (m+n) , (my₂ + ny₁) / (m+n) ) ※ 특히 m : n = 1 : 1이면 중점 M ( (x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 … 더 읽기
두 점 사이의 거리 공식 — 직선 위 두 점 PQ의 거리 계산 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 직선 위 두 점 사이의 거리 두 점 P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂)가 모두 기울기 m인 직선 위에 있을 때, 두 점 사이의 거리는 x좌표의 차만으로 계산할 수 있습니다. PQ = |x₂ − x₁| · √(1 + m²) 여기서 두 점이 어떤 곡선과 직선의 교점이면, 두 x좌표는 한 이차방정식의 두 근이므로 |x₂ … 더 읽기
mAB=nBC 조건 해석 — AB_BC=n:m으로 내분점 찾기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 등식 mAB = nBC 를 비례식으로 바꾸기 세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있고 m·AB = n·BC 라는 조건이 주어지면, 이것을 먼저 길이의 비로 바꿉니다. m·AB = n·BC ⟹ AB : BC = n : m 계수 m, n이 서로 반대쪽으로 교차해서 비에 들어간다는 점이 가장 중요합니다. 비를 구한 뒤에는 … 더 읽기
내분점 공식 적용 — 두 경우(내분/외분) 나누어 좌표 구하기 | 공통수학2 1단원
핵심 정리 · 길이 조건이 주어진 점의 좌표 직선 AB 위의 점 C가 mAB = nBC 같은 길이 조건을 만족할 때, C는 직선 위에서 두 위치에 존재할 수 있습니다. 이때 외분점 공식을 따로 쓰지 않고, 각 경우를 “어떤 점이 어떤 선분을 내분하는가”로 바꾸어 내분점 공식 하나로 좌표를 구합니다. 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여 … 더 읽기
삼각형의 꼭짓점 역산법 — 중점 좌표로 꼭짓점 구하기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 중점 공식을 ‘거꾸로’ 써서 꼭짓점 찾기 ① 한 끝점과 중점을 알 때 (나머지 끝점 역산) 선분 AB의 중점이 M(m₁, m₂)이고 한 끝점 A(a₁, a₂)를 알면, 나머지 끝점 B는 B = (2m₁ − a₁, 2m₂ − a₂) ② 세 변의 중점을 알 때 (세 꼭짓점 한 번에 역산) 변 AB, BC, CA의 … 더 읽기
무게중심의 성질 — 중선을 2:1로 내분하는 점 | 공통수학2 1단원
📌 무게중심의 성질 — 중선을 2:1로 내분 삼각형의 무게중심 G는 세 중선(한 꼭짓점과 그 대변의 중점을 잇는 선분)이 만나는 한 점이며, 각 중선을 꼭짓점에서부터 2 : 1로 내분합니다. 변 BC의 중점을 M이라 하면 → AG : GM = 2 : 1 왜 2 : 1로 내분될까? — 좌표로 확인하기 세 꼭짓점을 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂), … 더 읽기