다항함수

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1상수 1/n은 적분 밖으로 — ∫xndx의 1/(n+1)과 곱해 1/{n(n+1)} fn(x)=∫(1/n)xndx에서 1/n은 상수라 적분 밖으로 빼고 ∫xndx=xn+1/(n+1)을 쓴다. 두 계수가 곱해져 1/{n(n+1)}·xn+1. 바로 이 1/{n(n+1)} 구조가 부분분수의 씨앗이다. ◀ 계수 두 개의 곱이 부분분수를 예고한다 HINT 2fn(0)=0으로 적분상수 C=0 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1도함수({…}’)가 주어지면 무조건 적분해서 원함수로 되돌려라 프라임(‘)이 붙은 식이 나오면 첫 동작은 부정적분이다. (가) {f+g}’=2x+2 → f+g=x²+2x+C₁, (나) {fg}’=6x²+4 → fg=2x³+4x+C₂. 적분상수는 f(1)=3, g(1)=2를 대입해 잡는다. 3+2=3+C₁ → C₁=2, 3×2=6+C₂ → C₂=0. 즉 f+g=x²+2x+2, fg=2x³+4x. ◀ 프라임 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f’g+fg’를 보는 순간 (fg)’로 되읽어라 — 곱의 미분 역방향 둘째 식 f'(x)g(x)+f(x)g'(x)는 곱의 미분법 {f(x)g(x)}’ 그 자체다. 이 패턴을 즉시 알아채지 못하면 문제가 풀리지 않는다. {f+g}’=2x+1, {fg}’=3x²−2x+2 두 개로 정리하는 게 출발점이다. ◀ f’g+fg’ = (fg)’, 이 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫로 정의된 함수를 보면 무조건 양변 미분부터 — 적분기호 속 f를 꺼내라 g(x)=∫{x2+f(x)}dx처럼 함수가 적분기호에 갇혀 있으면, 꺼내는 유일한 열쇠는 양변 미분이다. 미분하면 g′(x)=x2+f(x), 즉 f(x)=g′(x)−x2. 적분식은 '미분해서 벗겨낸다'가 첫 수다. ◀ 적분으로 정의된 함수는 미분이 시작점 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1증감표를 보면 무조건 그래프 개형부터 손으로 그려라 극대(+→−): x=−2에서 5, x=1에서 5. 극소(−→+): x=0에서 2. 그런데 x=3은 f'(x)=0인데 부호가 −0−. 부호가 안 바뀌므로 극값이 아니라 수평변곡점(안장점)이다. 양끝 f’ 부호로 개형을 완성하면 왼쪽 −∞에서 올라와 봉우리 두 개(5, … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 분수 극한 모두 분자→0, 특히 f(0)+3=0을 먼저 잡아라 limx→0(f(x)+g(x))/x=3 → f(0)+g(0)=0. limx→0(f(x)+3)/(xg(x))=2에서 분모 xg(x)→0, 극한이 존재하므로 분자 f(x)+3→0 → f(0)=−3. 이걸 앞 식에 넣어 g(0)=3. 여러 극한 중 ‘단독으로 값이 튀어나오는 것(f(0)+3=0)’부터 손대는 게 순서 잡기 … 더 읽기

문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1계수 ‘3’을 보면 f는 3차함수를 의심하라 (최고차항이 소거된다) xf′(x)−3f(x)에서 f가 n차이면 결과의 최고차항 계수는 (n−3)이다. f가 3차이면 xf′의 x³항(3x³)과 3f의 x³항(3x³)이 정확히 상쇄되어 최고차항이 0으로 사라진다. 그래서 우변(2차)이 f(3차)보다 차수가 낮아진다. 이 ‘차수 강등’이 곧 3차를 지목하는 … 더 읽기