문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1기함수×우함수=기함수, 곱의 대칭성부터 판정하라 f는 기함수(f(−x)=−f(x)), g는 우함수(g(−x)=g(x)). 곱 h=fg는 h(−x)=(−f)(g)=−h(x) → 기함수다. 기함수는 원점을 반드시 지나므로 h(0)=0이 공짜로 나온다. ‘대칭 판정 → 원점 통과 → h(0)=0’을 한 세트로 외워라. ◀ 기함수 = 원점 대칭 = h(0)=0 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g(x)=∫−1xf는 g(−1)=0, g′(x)=f(x) 적분으로 정의된 함수는 두 정보를 공짜로 준다. ① 위끝=아래끝이면 값 0이니 g(−1)=0. ② 미적분의 기본정리로 g′(x)=f(x). f가 최고차항 1인 이차함수이므로 g는 최고차항 1/3인 삼차함수다. 적분식을 보면 이 세 가지부터 적어라. ◀ 적분정의 함수는 g(끝)=0과 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1우함수 f에 x를 곱하면 xf(x)는 기함수(원점 대칭) 조건 (가) f(−x)=f(x)는 f가 우함수라는 선언. 여기에 x를 곱한 xf(x)는 (기함수)×(우함수)=기함수라 원점 대칭 → ∫−11xf(x)dx=0. 대칭구간에서 기함수 정적분은 무조건 0, 이게 첫 관문이다. ◀ (홀차수 x)×(우함수)=기함수 → 대칭구간에서 0 HINT 2(x+4)f를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1우함수(y축 대칭)면 ∫₋ₐᵃ = 2∫₀ᵃ — 구간을 반으로 접어라 그래프가 y축에 대하여 대칭이므로 f는 우함수. 따라서 ∫₋ₐᵃf(x)dx = 2∫₀ᵃf(x)dx = 13이 되어 오른쪽 절반만 보면 되고 ∫₀ᵃf(x)dx = 13/2. 대칭 구간의 정적분은 항상 ‘반으로 접어 2배’로 먼저 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1제곱의 정적분 최소화 = 괄호 안을 0으로, 안 되면 최소 양수로 {f(x)+x²−1}² ≥ 0이고 f(x)≥0. 이 제곱 정적분을 최소로 하려면 가능한 구간은 괄호 f(x)+x²−1=0으로, 0이 될 수 없는 구간은 최소 양수가 되게 만든다. ‘제곱의 최소 = 속을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x+2)=f(x)+2 준주기 → 구간 옮기면 함숫값이 상수만큼 위로 이건 주기함수가 아니라 준주기함수다. x가 2 커지면 함숫값이 2 커진다. 그래서 구간 [k, k+2]의 적분을 [0,2]로 끌어오면 f(x)에 상수가 더해진 꼴 ∫₀²{f(x)+상수}dx가 된다. ‘평행이동 = 함숫값에 상수 더하기’로 번역하라. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준주기 f(x)=f(x-3)+4는 '구간 3칸 밀면서 넓이 이어붙이기'다 ∫₃⁶ f(x)dx를 계산할 때 f(x)=f(x-3)+4를 대입하면 ∫₃⁶{f(x-3)+4}dx가 된다. 여기서 ∫₃⁶ f(x-3)dx는 그래프를 3만큼 되돌린 것이라 ∫₀³ f(x)dx=1과 같고, 남은 ∫₃⁶ 4dx=[4x]₃⁶=24-12=12. 합쳐서 1+12=13. 준주기 관계는 '다음 칸 적분 = 이전 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 정적분은 |안의 식|=0 되는 점에서 구간을 쪼개라 피적분함수가 |x−a|다. 절댓값은 부호를 모르면 못 벗긴다. 안의 식이 0이 되는 x=a를 경계로 [1, a]는 −(x−a)=−x+a, [a, 3]은 x−a로 쪼개면 절댓값이 사라진다. 절댓값 적분의 첫 수는 언제나 “어디서 0이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x−1)|x−a|는 x=a 기준으로 두 개의 이차식으로 쪼개라 절댓값이 곱해진 함수는 안의 식이 0인 x=a를 경계로 부호가 갈린다. x<a면 |x−a|=−(x−a)라 f(x)=−(x−1)(x−a), x≥a면 f(x)=(x−1)(x−a). 두 이차식 조각으로 나눠 그래프를 그리는 게 시작이다. ◀ x=a 왼쪽은 위로 볼록, 오른쪽은 아래로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫|f|=−∫f 이면 그 구간 f≤0, ∫|f|=∫f 이면 f≥0 절댓값 정적분은 부호 판정 문제로 번역하라. 조건 (가) ∫₀²|f|dx=−∫₀²f dx는 [0, 2]에서 f≤0이라는 뜻이고, (나) ∫₂³|f|dx=∫₂³f dx는 [2, 3]에서 f≥0이라는 뜻. 절댓값=원식 여부가 곧 부호다. ◀ |f|를 원식과 비교한 … 더 읽기