문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 일방극한의 ‘차’가 나오면 → 우미분계수 − 좌미분계수다 limx→k+[f(x)−f(k)]/(x−k)는 x=k에서의 우미분계수, limx→k−…는 좌미분계수다. 이 둘의 차가 6(≠0)이라는 건 x=k에서 미분불가능하다는 뜻 = 그래프가 뾰족하게 꺾이는 점이라는 뜻이다. ◀ 미분계수 정의극한의 좌·우 차이 ≠ 0 = 미분불가능 신호 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim[f(x+h)−f(x)]/h는 겁먹지 마라 → 그냥 f′(x)다 조건 속 limh→0[f(x+h)−f(x)]/h는 도함수의 정의 그 자체 = f′(x). 따라서 ‘{x | (그 극한)=3} = {−2, 5}’는 결국 f′(x)=3의 근이 −2와 5라는 뜻으로 읽힌다. ◀ 미분계수 정의극한은 곧바로 f′(x)로 치환한다 HINT 2최고차 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1점 (1,1)을 지난다=f(1)=1, 접선 기울기=f'(1)=12 접선 조건 한 줄에 정보가 두 개다. 곡선이 점 (1,1)을 지난다는 건 f(1)=1, 그 점에서 접선 기울기가 12라는 건 f'(1)=12. y좌표와 기울기를 각각 함숫값·미분계수로 갈라 적는 순간 조건 (가)는 끝난다. ◀ 접선 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한값이면, 분자→0은 강제다 이 문제 첫 관문. limx→2[f(x2)−1]/(x−2)=−2에서 분모(x−2)→0인데 극한이 −2로 유한하다. 그러면 분자도 반드시 0으로 가야 한다. 즉 f(22)−1=0 → f(4)=1이 공짜로 튀어나온다. 0/0 꼴은 값 하나를 거저 주는 선물이다. ◀ 유한극한 + 분모→0 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1조각함수가 x=3에서 미분가능=연속+미분계수 일치, 조건 2개 미분가능은 연속(좌·우 함숫값이 같음)과 좌미분계수=우미분계수를 동시에 요구한다. 연속에서 3a−8=f(3), 미분계수 일치에서 a=f'(3). 조각의 경계에서 이 두 등식이 f(3)과 f'(3)를 a로 표현해 준다. ◀ 미분가능 = 연속 하나 + 미분계수 하나, 항상 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1관계식 문제의 첫 수는 무조건 x=y=0 대입 → f(0)부터 뽑는다 f(x+y)=2f(x)f(y)에 x=0, y=0을 넣으면 f(0)=2f(0)2, 정리하면 f(0){2f(0)−1}=0 → f(0)=0 또는 1/2. 여기서 조건 f(x)>0이 f(0)=0을 걷어내 f(0)=1/2로 확정한다. 관계식은 0을 대입하는 순간 초기값이 열린다. ◀ f(x)>0 같은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘f(x)=3의 근이 −a,a,2a’는 f(x)−3의 인수분해 신호 해집합 {x|f(x)=3}={−a, a, 2a}는 방정식 f(x)−3=0의 근이 −a, a, 2a라는 뜻. 최고차항 계수가 1인 삼차이므로 f(x)−3=(x+a)(x−a)(x−2a). 즉 f(x)=(x+a)(x−a)(x−2a)+3. +3을 다시 붙이는 걸 잊지 마라. ◀ ‘f(x)=k의 근’ → f(x)−k를 근들의 곱으로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1관계식은 x=y=0부터 — f(0)이 상수항에서 공짜로 나온다 f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy+2에 x=0, y=0을 넣으면 f(0)=f(0)+f(0)+0+2 → f(0)=2f(0)+2 → f(0)=−2. 관계식에서 0 대입은 언제나 첫 삽. 이 f(0)=−2가 나중에 f'(0) 정의를 완성하는 결정적 조각이 된다. ◀ 0 대입 한 번으로 초기값 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1등차·등비 세 근은 무조건 a, ar, ar²로 치환하고 시작 방정식 f(x)=9의 세 실근이 등비수열이면 세 근을 a, ar, ar²로 놓아라. 최고차 계수 1인 삼차이므로 f(x)−9=(x−a)(x−ar)(x−ar²), 즉 f(x)=(x−a)(x−ar)(x−ar²)+9. ‘세 근이 등비/등차’라는 조건은 미지수를 셋으로 늘리지 말고 공비 r(등차면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1함수방정식이 보이면 x=y=0 대입이 무조건 첫 수 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy−1에 x=0, y=0을 넣으면 f(0)=f(0)+f(0)−1. 정리하면 f(0)=1. 조건식 하나에 미지수가 여럿이면, 가장 만만한 (0,0)부터 찔러 넣어 상수 하나를 확보하는 게 정석이다. ◀ 함수방정식 = 반사적으로 (0,0) 대입해 f(0) 확보 HINT 2f'(x)는 … 더 읽기