삼각형의 꼭짓점 역산법 — 중점 좌표로 꼭짓점 구하기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 중점 공식을 ‘거꾸로’ 써서 꼭짓점 찾기 ① 한 끝점과 중점을 알 때 (나머지 끝점 역산) 선분 AB의 중점이 M(m₁, m₂)이고 한 끝점 A(a₁, a₂)를 알면, 나머지 끝점 B는 B = (2m₁ − a₁, 2m₂ − a₂) ② 세 변의 중점을 알 때 (세 꼭짓점 한 번에 역산) 변 AB, BC, CA의 … 더 읽기
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삼각형 넓이와 내분점 — 넓이 비로 분점 위치 파악하기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 두 삼각형의 넓이 비 = 밑변의 비 = 분점의 비 한 점 O가 고정되어 있고, 세 점 A, P, B가 한 직선 위에 있을 때, 삼각형 OAP와 삼각형 OBP는 꼭짓점 O가 공통이고 밑변(AP, BP)이 같은 직선 위에 있으므로 높이가 같습니다. 따라서 △OAP : △OBP = AP : BP 즉 넓이의 비가 곧 … 더 읽기
mAB=nBC 조건 해석 — AB_BC=n:m으로 내분점 찾기 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 등식 mAB = nBC 를 비례식으로 바꾸기 세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있고 m·AB = n·BC 라는 조건이 주어지면, 이것을 먼저 길이의 비로 바꿉니다. m·AB = n·BC ⟹ AB : BC = n : m 계수 m, n이 서로 반대쪽으로 교차해서 비에 들어간다는 점이 가장 중요합니다. 비를 구한 뒤에는 … 더 읽기
두 점 사이의 거리 공식 — 직선 위 두 점 PQ의 거리 계산 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 직선 위 두 점 사이의 거리 두 점 P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂)가 모두 기울기 m인 직선 위에 있을 때, 두 점 사이의 거리는 x좌표의 차만으로 계산할 수 있습니다. PQ = |x₂ − x₁| · √(1 + m²) 여기서 두 점이 어떤 곡선과 직선의 교점이면, 두 x좌표는 한 이차방정식의 두 근이므로 |x₂ … 더 읽기
내분점 공식 — m:n 내분점의 x·y좌표 계산법 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 공식 — 선분의 내분점 좌표평면 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여, 선분 AB를 m : n (m>0, n>0)으로 내분하는 점 P의 좌표는 P ( (mx₂ + nx₁) / (m+n) , (my₂ + ny₁) / (m+n) ) ※ 특히 m : n = 1 : 1이면 중점 M ( (x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 … 더 읽기
평행사변형의 성질과 중선정리 응용 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 평행사변형 법칙 (중선정리의 응용) 평행사변형 ABCD에서 두 대각선을 AC, BD라 하면 다음이 성립합니다. AC² + BD² = 2(AB² + BC²) 즉 두 대각선의 제곱의 합은 이웃한 두 변의 제곱의 합의 2배와 같습니다. ※ 이 식은 평행사변형의 성질(대각선이 서로를 이등분) + 중선정리에서 곧바로 유도됩니다. 왜 성립할까? — 중선정리로 유도하기 출발점이 되는 두 사실을 … 더 읽기
좌표평면으로 도형 옮기기 — 변을 축으로 설정하는 좌표 설정법 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 — 좌표 설정의 3원칙 도형의 성질을 좌표를 이용해 증명할 때는, 도형을 좌표평면 위에 가장 계산이 간단해지도록 놓는 것이 핵심입니다. ① 한 변을 x축 위에 놓는다 → y좌표가 0이 되어 식이 짧아진다. ② 한 꼭짓점(또는 중점)을 원점에 놓는다 → 좌표에 0이 많아진다. ③ 대칭성을 활용한다 → B(−a, 0), C(a, 0)처럼 좌우 대칭으로 두면 계산이 … 더 읽기
외접원의 반지름과 외심까지의 거리 — OA=R 활용 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 정의 · 외접원의 반지름 R 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원을 외접원, 그 중심을 외심 O라 한다. 외접원의 반지름을 R라 하면 R = OA = OB = OC 즉 외심에서 어느 꼭짓점까지의 거리든 모두 R로 같다. 외심 좌표를 구한 뒤 한 꼭짓점까지의 거리 한 번만 계산하면 R를 얻을 수 있다. 왜 OA=OB=OC=R 인가 … 더 읽기
외심의 좌표 구하기 — PA=PB, PB=PC 연립 | 공통수학2 1단원
📐 핵심 — 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리 삼각형 ABC의 외심 P(x, y)는 세 꼭짓점에서 거리가 모두 같습니다. PA = PB = PC ( = 외접원의 반지름 R ) 이 등식을 그대로 풀기엔 √(루트)가 걸림돌이므로, 양변을 제곱해 무리식을 없앤 두 식을 연립합니다. PA² = PB² 그리고 PB² = PC² → x, y에 대한 일차식 2개 … 더 읽기
AP+BP 최솟값 원리 — 점 P가 선분 AB 위에 있을 때 최소 | 공통수학2 1단원
📌 핵심 원리 — 선분의 길이의 합의 최솟값 두 점 A, B와 또 다른 점 P에 대하여, 삼각부등식에 의해 항상 다음이 성립합니다. AP + BP ≥ AB 등호는 점 P가 선분 AB 위에 있을 때 성립하며, 이때 AP + BP의 최솟값은 선분 AB의 길이입니다. 왜 P가 선분 AB 위일 때 최소일까? 1단계 — 삼각부등식. 세 … 더 읽기