2026년 9월 고3 모의고사 수학 확률과통계 27번 해설 – 정규분포의 표준화

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• 표준정규분포표
• 대칭성으로 구간 결정

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 표준편차 σ가 미지수인 상태에서 σ를 먼저 확정하고, 그 다음 확률을 구하는 2단계 문제입니다. 주어진 확률 0.044는 답이 아니라 σ를 잡기 위한 열쇠입니다. 구간의 양 끝 (3/2)σ와 2σ가 모두 σ의 상수배이므로, 표준화하면 σ가 약분되어 사라지고 1/σ만 남습니다. 이 구조를 읽어내는 순간 문제는 “표에서 0.044를 만드는 구간 찾기”로 바뀝니다.

27번에 배치된 이유는 계산량이 아니라 구간의 위치 판단에 있습니다. 표준화한 구간은 폭이 0.5로 고정되어 있고, 표에서 확률이 0.044인 폭 0.5 구간은 1.5부터 2까지입니다. 그런데 1/σ가 양수라서 구간은 반드시 왼쪽으로 밀려 있습니다. 즉 답이 되는 구간은 양수 쪽이 아니라 대칭인 음수 쪽입니다. 이 한 줄을 확인하지 않으면 방정식에 해가 없다고 판단하고 멈추게 됩니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 1/σ를 문자 하나로 두고 표만 읽기

실수를 줄이는 노하우

• 2 − 1/σ = 2를 그대로 두면 1/σ = 0이 되어 σ가 존재하지 않습니다. σ가 양수라는 단서는 이 경우를 버리라고 준 조건입니다. 두 후보 중 하나를 소거하는 근거로 반드시 쓰세요.
• 대칭 구간을 떠올리지 못하면 “해가 없다”에서 멈춥니다. 확률이 같은 구간은 항상 두 개라는 것을 먼저 적어 두고 시작하세요.
• 1/σ = 3.5에서 σ = 2/7인데, 역수를 취하지 않고 σ = 7/2로 쓰면 마지막 z가 표에 없는 값이 됩니다. 표에 없는 z가 나왔다면 역수를 뒤집었다는 신호입니다.
• 마지막 표준화에서 앞 단계에 등장한 숫자 2를 그대로 z로 가져다 쓰면 0.5 − 0.4772 = 0.0228이 되어 ②로 흘러갑니다. z는 반드시 (10/7 − 1) ÷ (2/7)로 새로 계산하세요.
• P(X ≥ 10/7)은 오른쪽 꼬리입니다. 표의 값 0.4332는 0부터 1.5까지의 넓이이므로, 0.5에서 빼야 답이 됩니다. 표 값을 그대로 답으로 쓰지 않도록 마지막에 한 번 더 확인하세요.

풀이 영상

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