2026년 9월 고3 모의고사 수학 확률과통계 24번 해설 – 조건부확률과 여사건

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• 조건부확률
• 여사건의 확률
• 확률의 곱셈정리
• 분모 먼저 확정하기

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 조건부확률의 정의식을 곱셈꼴로 뒤집어 쓰는 문제입니다. 구하려는 것은 교집합의 확률인데, 정의식에서 교집합은 분자 자리에 있습니다. 분자를 얻으려면 분모, 즉 조건이 된 사건의 확률을 먼저 확정해야 합니다. 그런데 그 확률은 직접 주어지지 않고 여사건의 형태로 숨겨져 있습니다. 결국 여사건 한 번, 곱셈 한 번으로 끝나는 2단 구조입니다.

24번에 배치된 이유는 계산량이 아니라 정의식의 방향에 있습니다. 세로선 뒤에 있는 사건이 분모라는 사실이 순간적으로 흐려지면 세울 식 자체가 달라지고, 주어진 두 값을 어떻게 조합해도 답에 닿지 못합니다. 조건부확률 단원의 첫 관문을 통과했는지 확인하는 자리입니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 분수를 계산하지 말고 약분부터 보기

실수를 줄이는 노하우

• 여사건 단계를 빠뜨리고 주어진 값을 그대로 P(A)에 넣으면 4/15가 나옵니다. 이 값은 선지에 없으므로, 선지에 없는 값이 나왔다면 여사건을 건너뛴 것이 아닌지 가장 먼저 확인하세요.
• 정의식의 분모를 뒤집어 P(B)로 놓으면 P(B)가 주어지지 않아 식이 막힙니다. 이때 문제에 보이는 분수 중 하나를 그냥 골라 버리면 우연히 ④가 되어 맞은 것처럼 보입니다. 이 문항은 답과 주어진 값 하나가 같은 값이라 이 착각을 걸러내지 못합니다. 반드시 곱셈 과정을 손으로 남기세요.
• 두 분수를 더하거나 빼는 처리는 근거가 없습니다. 확정한 P(A)에서 주어진 여사건 확률을 빼면 1/5가 되어 ②로 흘러갑니다. 교집합은 곱셈정리로만 나옵니다.
• P(A∩B)와 P(B|A)를 같은 것으로 취급하지 마세요. 앞은 전체 표본공간 기준의 확률이고, 뒤는 A로 좁힌 뒤의 비율입니다. 분모가 다르므로 값이 같을 수 없습니다.
• 검산은 나눗셈 한 번입니다. 구한 교집합의 확률을 P(A)로 나누어 주어진 조건부확률과 같은지 확인하세요. 10초면 끝나고 약분 실수를 전부 잡아냅니다.

풀이 영상

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