2026년 9월 고3 모의고사 수학 미적분 23번 해설 – 로그함수의 극한

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• 미적분 · 여러 가지 함수의 미분
• 로그함수의 극한
• ln(1+■)/■ → 1
• 계수 맞추기
• 미분계수의 정의

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 분모에 들어 있는 로그를 1로 바꿔치기할 수 있는 꼴로 정리하는 문제입니다. x → 0이면 분자도 0, 분모도 0이라 그대로는 값을 말할 수 없습니다. 쓸 수 있는 도구는 ln(1+■)/■ → 1 하나뿐이고, 여기서 ■ 자리에 무엇이 들어가야 하는지를 문제가 묻습니다. 로그 안이 2x + 1이므로 ■는 x가 아니라 2x입니다.

23번에 배치된 이유는 계산량이 아니라 계수 처리에 있습니다. 공식의 모양은 누구나 외우고 있지만, ■를 2x로 잡는 순간 분자와 분모에 2를 맞춰 넣는 조작이 한 번 필요합니다. 이 한 번의 조작을 건너뛴 학생이 곧바로 1을 답으로 고르도록 설계된 자리입니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 미분계수의 정의로 3초에 끝내기

실수를 줄이는 노하우

• ■를 x로 잡는 순간 답이 틀립니다. ln(2x+1)에서 1과 짝을 이루는 것은 2x입니다. 로그 안을 ln(1 + ■) 모양으로 다시 적어 놓고 시작하세요.
• 분모를 2x로 맞췄으면 분자에도 그 2를 반영해야 합니다. 이 조작을 빠뜨리고 x / ln(1+2x) → x / x = 1로 처리하면 답이 ⑤로 흘러갑니다. 곱한 수는 그 자리에 바로 적어 두세요.
• 공식은 ln(1+■)/■ → 1이지 ln(1+■) → ■가 아닙니다. 근사식처럼 외우면 계수가 붙는 순간 무너집니다. 항상 분수 형태 그대로 쓰세요.
• 구하는 것은 분모에 로그가 있는 뒤집힌 꼴입니다. 공식 모양(로그가 분자)에 맞춰 정리한 뒤 마지막에 역수를 취하는 순서를 지키세요.
• 계산이 끝나면 x에 0.01처럼 아주 작은 값을 넣어 검산하세요. 0.01 / ln 1.02는 약 0.505이므로 1/2임이 5초 만에 확인됩니다.

풀이 영상

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미적분 선택 문항은 전용 손풀이 영상이 아직 없어 전범위 영상의 해당 구간으로 연결했습니다.

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