3
기본 점수 확보
3점
2026년 09월 고3 모의평가 수학(공통)
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3점
2026년 09월 고3 모의평가 수학(공통)
출제의도
이 문항은 두 항의 차로 주어진 조건을 공차 d에 대한 식으로 바꾼 뒤, 이미 알고 있는 항에서 원하는 항까지 이동하는 문제입니다. 등차수열의 성질을 첫째항 없이 쓸 수 있는지를 묻습니다.
난이도의 정체는 첨자 차이입니다. 두 항의 차는 공차의 몇 배인가, 그 배수를 항의 개수와 혼동하지 않는가 하나로 정답과 오답이 갈립니다. 계산 자체는 두 줄이면 끝납니다.
풀이에 필요한 핵심 개념
- 등차수열의 일반항 : an = a1 + (n − 1)d
- 두 항의 차 : am − an = (m − n)d — 이 문항의 열쇠입니다
- 항의 이동 : am = an + (m − n)d, 즉 아는 항에서 첨자 차이만큼 d를 더하면 됩니다
- 판단 기준 : 조건에 첫째항이 없고 두 항의 차만 주어지면, 첫째항을 구하는 길로 가지 않습니다.
문제
정답 확인
정답 ② 17
상세 해설
이렇게 풀면 더 빠릅니다
표준 풀이는 공차 구하기 → 항 이동의 두 단계입니다. 아래 세 가지를 쓰면 미지수를 하나도 세우지 않고 끝낼 수 있습니다.
첫째항을 구하지 마세요
a1 = a2 − d 를 거쳐 a7 = a1 + 6d 로 가는 길은 한 단계를 더 쓰는 길입니다. 이미 a2를 알고 있으니 a2에서 곧장 출발하세요. 등차수열 문제에서 첫째항은 필요할 때만 구합니다.
a1 = a2 − d 를 거쳐 a7 = a1 + 6d 로 가는 길은 한 단계를 더 쓰는 길입니다. 이미 a2를 알고 있으니 a2에서 곧장 출발하세요. 등차수열 문제에서 첫째항은 필요할 때만 구합니다.
첨자의 뺄셈만 하면 됩니다
a10 − a7 은 10 − 7 = 3 이므로 3d 입니다. 여기서 3d = 9, d = 3 이 바로 나옵니다. a7 은 a2에서 7 − 2 = 5 칸 이동한 항이므로 5d를 더합니다.
a10 − a7 은 10 − 7 = 3 이므로 3d 입니다. 여기서 3d = 9, d = 3 이 바로 나옵니다. a7 은 a2에서 7 − 2 = 5 칸 이동한 항이므로 5d를 더합니다.
d = 9 ÷ 3 = 3 → a7 = 2 + 5 × 3 = 17
10초 검산: 차를 되돌려 보세요
구한 값이 맞다면 a7 − a2 = 17 − 2 = 15 이고, 15 ÷ 5 = 3 으로 공차와 일치해야 합니다. 첨자 차이를 잘못 세었다면 이 검산에서 반드시 어긋납니다.
구한 값이 맞다면 a7 − a2 = 17 − 2 = 15 이고, 15 ÷ 5 = 3 으로 공차와 일치해야 합니다. 첨자 차이를 잘못 세었다면 이 검산에서 반드시 어긋납니다.
실수를 줄이는 노하우
- 항의 개수와 이동 칸 수를 구분하세요. a2부터 a7까지 항은 6개지만 이동은 5칸입니다. 6칸으로 세어 2 + 6 × 3 = 20 이 되면 답이 ⑤로 흘러갑니다.
- a2 = 2 를 첫째항으로 착각하지 마세요. a1 = 2 로 두고 a7 = 2 + 6 × 3 을 계산하면 역시 20, 즉 ⑤가 됩니다. 이 문항의 오답 ⑤는 두 갈래 실수가 모두 모이는 자리입니다.
- a10 − a7 을 4d 로 두면 d = 9/4 라는 분수가 나옵니다. 선지가 모두 정수이므로 이 순간 바로 첨자 뺄셈을 다시 하세요. 답의 형태가 선지와 다르면 계산이 아니라 해석이 틀린 것입니다.
- 이동 방향의 부호에 주의하세요. a7은 a2보다 뒤의 항이므로 5d를 더합니다. 빼면 2 − 15 = −13 이 되어 선지에 없는 값이 나옵니다.
풀이 영상
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