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기본 점수 확보
2점
2026년 09월 고3 모의평가 수학(공통)
기본 점수 확보
2점
2026년 09월 고3 모의평가 수학(공통)
출제의도
이 문항은 밑이 서로 다른 두 거듭제곱의 곱을 하나의 밑으로 통일해 계산하는 문제입니다. 유리수 지수의 뜻과 지수법칙을 정확히 쓸 수 있는지를 시험 첫 문항에서 확인합니다.
난이도의 정체는 계산량이 아니라 밑 통일입니다. 4를 22으로 바꾸는 판단 한 번이면 나머지는 지수의 덧셈뿐이므로, 여기서 막혔다면 지수법칙 세 줄이 정리되지 않은 것입니다.
풀이에 필요한 핵심 개념
- 지수의 곱셈 : am × an = am+n (밑이 같을 때만 지수를 더합니다)
- 거듭제곱의 거듭제곱 : (am)n = amn — 지수를 곱합니다
- 음의 지수 : a−n = 1 / an (a > 0)
- 유리수 지수 : am/n = n√(am), 예를 들어 21/2 = √2
- 판단 기준 : 밑이 다르면 지수법칙을 쓸 수 없으므로, 가장 작은 밑으로 통일하는 것이 언제나 첫 단계입니다.
문제
정답 확인
정답 ④ 21/2
상세 해설
이렇게 풀면 더 빠릅니다
표준 풀이는 밑 통일 → 지수 정리 → 지수 덧셈의 세 단계입니다. 아래 세 가지를 쓰면 계산을 종이에 쓰지 않고 눈으로 끝낼 수 있습니다.
선지가 방향을 알려줍니다
다섯 선지가 전부 2의 거듭제곱 꼴입니다. 그러므로 계산을 시작하기 전에 이미 “모든 항을 밑 2로 바꾼다”가 확정됩니다. 4를 22으로 바꾸세요.
다섯 선지가 전부 2의 거듭제곱 꼴입니다. 그러므로 계산을 시작하기 전에 이미 “모든 항을 밑 2로 바꾼다”가 확정됩니다. 4를 22으로 바꾸세요.
지수만 따로 모아 한 번에 더합니다
4−1/2 = (22)−1/2 = 2−1이므로, 남는 일은 3/2 와 −1 을 더하는 것뿐입니다. 중간 값을 적지 말고 지수만 암산하세요.
4−1/2 = (22)−1/2 = 2−1이므로, 남는 일은 3/2 와 −1 을 더하는 것뿐입니다. 중간 값을 적지 말고 지수만 암산하세요.
3/2 + (−1) = 1/2 → 21/2
불안하면 수로 바꿔 10초 검산
4−1/2는 1/√4 = 1/2 이고 23/2는 2√2 입니다. 2√2 × (1/2) = √2 이므로 답은 21/2입니다. 지수 꼴이 헷갈릴 때는 이렇게 실제 수로 한 번 확인하세요.
4−1/2는 1/√4 = 1/2 이고 23/2는 2√2 입니다. 2√2 × (1/2) = √2 이므로 답은 21/2입니다. 지수 꼴이 헷갈릴 때는 이렇게 실제 수로 한 번 확인하세요.
실수를 줄이는 노하우
- 4의 지수 −1/2를 그대로 2의 지수로 옮기지 마세요. (22)−1/2는 지수를 곱해 2−1이 됩니다. 이것을 2−1/2로 두면 3/2 − 1/2 = 1 이 되어 답이 ⑤로 흘러갑니다.
- 밑 통일까지만 하고 앞의 23/2를 곱하는 것을 잊으면 4−1/2 = 2−1 자체를 답으로 골라 ①로 흘러갑니다. 통일은 준비 단계일 뿐 답이 아닙니다.
- 음의 지수를 음수 값으로 착각하지 마세요. 4−1/2는 −2가 아니라 1/2입니다. 지수의 부호는 역수를 뜻합니다.
- 선지에 없는 값이 나오면 지수를 더한 자리와 곱한 자리를 바꿔 쓴 것입니다. 예를 들어 (22)−1/2에서 지수를 더해 23/2로 두면 결과가 23 = 8이 되어 선지에 존재하지 않습니다. 이때는 곱셈·덧셈 자리를 먼저 점검하세요.
풀이 영상
위 풀이를 영상으로 한 번 더 확인하려면 재생 버튼을 누르세요.
“2026년 9월 고3 모의고사 수학 1번 해설 – 지수법칙과 밑 통일”에 대한 1개의 생각