문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1피적분함수 (2t−x)에서 x는 적분 밖으로 빼라 ∫0x(2t−x)f(t)dt=∫0x2tf(t)dt − x∫0xf(t)dt. t로 적분할 땐 x가 상수라서 밖으로 빠진다. 피적분함수 안에 t와 x가 섞여 있으면 분리가 무조건 1순위다. ◀ 적분변수 t 기준, x는 상수 → 적분 밖으로 분리 HINT 2∫0x 꼴이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫1x xf(t)dt에서 x는 적분 밖으로 좌변은 x∫1xf(t)dt로 먼저 정리한다. x는 t 적분에 대해 상수라 밖으로 나온다. 이렇게 정리해야 다음 스텝(대입·미분)이 편해진다. ◀ 피적분함수의 x는 적분 밖으로 먼저 정리 HINT 2하한이 상수 1 → x=1 대입이 킬러무브 양변에 x=1을 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분구간에 x, 피적분함수에 t가 섞였다 → f(x)를 적분 밖으로 빼라 2x²f(x)=3∫0x(x−t){f(x)+f(t)}dt에서 f(x)는 t에 대한 적분에서 상수다. 그래서 3∫0x(x−t)f(x)dt=3f(x)∫0x(x−t)dt=3f(x)·(x²/2)로 통째로 빠져나온다. t로 적분할 땐 x가 든 항을 전부 밖으로 꺼내는 게 첫 수다. ◀ t적분에서 x는 상수 — … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g′=f니까 g의 극대·극소는 f의 근 α, β, γ에서 — 부호표부터 최고차항 양수인 삼차함수 f는 α, β, γ를 지나며 부호가 −, +, −, +로 바뀐다. g′=f이므로 g는 α에서 극소, β에서 극대, γ에서 극소. 문제의 ‘극댓값 0’은 곧 g(β)=0이라는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫f = F(b)−F(a) — F(a) 하나로 극값 높이를 사슬처럼 얻는다 ∫abf=F(b)−F(a)=4, ∫bcf=F(c)−F(b)=−2. F(a)=1/2를 대입하면 F(b)=9/2, F(c)=5/2가 도미노처럼 결정된다. 정적분값은 부정적분 F의 ‘높이차’라는 것만 쓰면 세 극값이 전부 나온다. ◀ 정적분 = F의 높이차, 기준점 하나면 연쇄 계산 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1적분함수 F의 극값 개수는 피적분함수 f의 부호변화 횟수로 번역하라 F′(x)=f(x)이므로 F의 극값은 f가 부호를 바꾸는 자리에서만 생긴다. F가 극값을 오직 하나 가지려면, 삼차함수 f(x)가 x축을 뚫으며 부호를 바꾸는 횟수가 정확히 1번이면 된다. 즉 f(x)=0이 한 실근과 두 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1F가 극대·극소 ‘모두’ 가짐 = 삼차함수 f가 서로 다른 세 실근 F′(x)=f(x). 최고차항이 양수인 사차함수 F가 극댓값과 극솟값을 모두 가지려면 W자 모양이어야 하고, 그러려면 F′=f가 부호를 세 번 바꿔야 한다. 즉 삼차함수 f(x)가 x축을 서로 다른 세 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫−αα=2∫0α 조건은 곧 ‘우함수(y축 대칭)’ 선언이다 조건 (가)의 등식은 우함수의 정적분 성질 그 자체다. 이 식이 모든 α에서 성립한다는 건 f(x)가 우함수라는 뜻이고, 우함수 다항식은 짝수차항과 상수항만 남는다. 따라서 홀수차항 계수 a=0, c=0이 즉시 결정된다. 적분하지 말고 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1∫01g는 상수 k, g는 f의 부정적분(+C) 두 가지를 동시에 잡아라. ① ∫01g(t)dt=k(상수)로 놓으면 f(x)=2x+2k. ② g는 f의 부정적분이므로 g(x)=∫f(x)dx=x²+2kx+C. 미지수가 k와 C 두 개라는 걸 처음부터 인식하고 식 두 개를 준비해야 한다. ◀ 상수 치환 k와 적분상수 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1기함수×우함수=기함수, 곱의 대칭성부터 판정하라 f는 기함수(f(−x)=−f(x)), g는 우함수(g(−x)=g(x)). 곱 h=fg는 h(−x)=(−f)(g)=−h(x) → 기함수다. 기함수는 원점을 반드시 지나므로 h(0)=0이 공짜로 나온다. ‘대칭 판정 → 원점 통과 → h(0)=0’을 한 세트로 외워라. ◀ 기함수 = 원점 대칭 = h(0)=0 … 더 읽기