문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x³f(1/x) 꼴이 보이면 무조건 1/x=t로 치환하라 x→0+에서 1/x=t로 놓으면 t→∞. 그러면 겉이 복잡한 역수 꼴이 limt→∞[f(t)−t³]/(1+t²)=5라는 익숙한 무한대 극한으로 바뀐다. 1/x가 들어간 극한은 t=1/x 치환이 1순위 반응이다. 방향(t→∞)만 정확히 옮기면 표준 문제가 된다. ◀ 1/x→∞, 접근 방향까지 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곱 f(x)g(x)를 하나의 다항함수로 통째로 봐라 f와 g를 따로 구하려 들면 미궁이다. 두 조건 모두 곱 f(x)g(x)에 대한 정보이니 h(x)=f(x)g(x)로 묶어라. (가) limx→∞ h(x)/x³=2 → h는 최고차 계수 2인 삼차식. f, g의 분해는 마지막 f(2) 최댓값을 따질 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1부등식에 낀 극한은 목표꼴이 되도록 각 변을 나눠라 구하는 건 f(x)/(x−1)의 극한. 주어진 x²+x−2 ≤ f(x) ≤ x³−1의 세 변을 통째로 x−1로 나누면 가운데가 정확히 목표꼴 f(x)/(x−1)이 된다. 압착정리(샌드위치)를 쓰려면 먼저 양끝을 내가 원하는 모양으로 가공하는 게 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1부등식으로 낀 f(x)는 <q>대소 관계(샌드위치)</q>로 잡는다 f(x)가 −3x²+2x ≤ f(x) ≤ x²+2x로 끼어 있다. f(x) 자체는 못 구해도, 양끝을 같은 값으로 몰아넣으면 샌드위치로 f(x)의 극한이 결정된다. 여기서 핵심은 f(x)가 아니라 f(x)/x의 극한이다. 답 식 {f(x)}²/(3x²−xf(x))를 x²로 나누면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 부등식 |f(x)−2x|<1은 <q>범위로 풀어</q> f(x)를 가둔다 |f(x)−2x|<1은 −1<f(x)−2x<1, 즉 2x−1<f(x)<2x+1이다. f(x)를 딱 주지 않아도 절댓값 하나로 f(x)를 좁은 띠 안에 완전히 가둘 수 있다. 함수의 극한 대소 관계(샌드위치)를 쓰기 위한 밑재료 만들기다. ◀ 절댓값은 −1<…<1로 풀어 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(가) 부등식을 <q>x²로 나눠</q> 차수와 최고차계수부터 확정한다 2x²−5x ≤ f(x) ≤ 2x²+2를 x²로 나눠 x→∞로 보내면 양끝이 둘 다 2 → f(x)/x² → 2. 즉 f(x)는 최고차항 계수가 2인 이차함수임이 확정된다. 부등식 조건은 다항함수의 차수·최고차계수를 뽑아내는 장치다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1부등식으로 낀 극한은 양 끝을 같은 값으로 몰아라 (압착정리) 문제가 원하는 건 f(x)가 아니라 f(x)/x다. 부등식 (1/2)x²+2x < f(x) < x²+2x의 양변을 x로 나누면 (1/2)x+2 < f(x)/x < x+2. 양 끝이 x→0에서 모두 2로 모이므로 사이에 낀 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1치환 lim f(x−1)은 x−1=t로 바꿔 t의 극한으로 읽어라 ㄴ의 limx→4− f(x−1)에서 x−1=t로 놓으면 x→4−일 때 t→3−. 즉 limt→3− f(t)를 그래프에서 읽으면 된다. 겉의 (x−1)에 겁먹지 말고 새 변수 t의 좌·우 방향(+, −)만 정확히 옮겨라. ◀ 치환하면 접근 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분자→0인데 극한값이 존재하면, 분모도 반드시 →0이어야 한다 limx→3 (x−3)/(√(x+a)−2)=b에서 분자 x−3은 x→3일 때 0으로 간다. 그런데 극한값 b가 존재하고 b≠0이라면, 분모가 0이 아닌 값으로 가면 전체가 0/(유한값)=0이 되어 b≠0에 모순이다. 따라서 분모도 0으로 가야 한다: √(3+a)−2=0 → … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1유리식은 ‘몫+나머지’ 꼴로 쪼개면 극한값과 접근방향이 한눈에 (t+4)/(t+1)=1+3/(t+1)로 쪼개면 상수 1에서 얼마나 떨어졌는지가 보인다. t→∞일 때 3/(t+1)은 0보다 큰 값으로 0에 다가가므로 겉값은 1보다 살짝 큰 쪽, 즉 1⁺. 극한값 1만 구하고 끝내면 좌·우극한을 잘못 읽는다. ◀ … 더 읽기