문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1접선의 y절편은 x=0 대입—g(t)=f(t)−t·f'(t)로 공식화 점 (t, f(t))에서 접선 y=f'(t)(x−t)+f(t)에 x=0을 넣으면 y절편 g(t)=f(t)−t·f'(t)다. f(t)=t³−(a+2)t²+at, f'(t)=3t²−2(a+2)t+a를 대입해 정리하면 g(t)=−2t³+(a+2)t². 접선 절편 문제는 이 한 방으로 g(t)를 t의 함수로 만든다. ◀ 접선 y절편 = f(t) − t·f′(t), 외워두면 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1곱 ≤ 0은 ‘한쪽 ≥0, 다른쪽 ≤0’ 두 경우로 쪼개라 부등식 f'(x){f(x)−2}≤0은 두 인수의 곱이다. 곱이 0 이하면 두 인수의 부호가 서로 반대(또는 하나가 0)여야 한다. 즉 ① f'(x)≥0 이고 f(x)≤2, 또는 ② f'(x)≤0 이고 f(x)≥2. 이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1접선의 y절편은 접선식에 x=0 대입, 공식은 f(t)−t·f'(t) 점 P(t, f(t))에서의 접선은 y=f'(t)(x−t)+f(t)다. 여기 x=0을 넣으면 y절편 g(t)=f(t)−t·f'(t)가 곧바로 나온다. 접선식을 끝까지 정리하지 말고 x=0만 대입하는 게 훨씬 빠르다. ◀ y절편이 필요하면 접선식에 x=0만 꽂아라 HINT 2g(t)를 t의 식으로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한하면, 분자도 반드시 →0 조건 (가)에서 x→−2일 때 분모 (x+2)²→0인데 극한값 k가 존재한다. 그러려면 분자 f(x)−2도 →0이어야 한다. 게다가 분모가 (x+2)² 제곱이므로, 극한이 유한하게 남으려면 분자도 (x+2)²을 인수로 품어야 한다. ◀ 0으로 나눠 유한값 = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1임계점이 0과 a로 갈리면, 문자 a의 부호로 경우를 나눠라 f′(x)=6x(x−a)=0에서 x=0 또는 x=a. 두 근 중 하나가 문자 a라 어느 쪽이 극대이고 극소인지 a의 부호에 따라 뒤집힌다. a>0이면 x=0 극대·x=a 극소, a<0이면 정반대. 근에 문자가 끼면 무조건 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1a<0이면 임계점 2a<0<1 — 위치부터 부호로 확정하라 x<1 구간에서 f′(x)=3x(x−2a)=0 → x=0 또는 x=2a. a<0이므로 2a<0. 즉 2a<0<1로 두 근이 모두 x<1 영역 안에 놓인다. 문자 임계점은 부호로 위치를 먼저 못 박아야 증감표가 흔들리지 않는다. ◀ 문자 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 함수 |g|는 원함수 g를 x축에서 접어라 g(x)=x³−3x²+p로 놓으면 f=|g|는 g의 그래프에서 x축 아래 부분만 위로 뒤집은 모양이다. g′(x)=3x(x−2)=0 → x=0(극대), x=2(극소). 접기 전 g의 극대·극소부터 잡는 게 출발점이다. ◀ |g|는 g를 그린 뒤 아래쪽만 뒤집기 HINT 2|g|의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 분수 극한 모두 분자→0, 특히 f(0)+3=0을 먼저 잡아라 limx→0(f(x)+g(x))/x=3 → f(0)+g(0)=0. limx→0(f(x)+3)/(xg(x))=2에서 분모 xg(x)→0, 극한이 존재하므로 분자 f(x)+3→0 → f(0)=−3. 이걸 앞 식에 넣어 g(0)=3. 여러 극한 중 ‘단독으로 값이 튀어나오는 것(f(0)+3=0)’부터 손대는 게 순서 잡기 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘두 곡선이 만난다’ = 그 점을 두 식에 모두 대입 점 (1,0)에서 만나므로 f(1)=0, g(1)=0이 성립. g(1)=1−1=0은 자동으로 맞고, f(1)=1+a+b+3=0에서 a+b=−4. 교점 조건은 언제나 ‘그 좌표를 두 식에 넣은 등식’으로 번역한다. ◀ 교점 = 두 식에 좌표를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한? 그럼 분자도 반드시 →0이다 limx→1 [f(x)g(x)+4]/(x−1)=8에서 x→1이면 분모(x−1)→0이다. 극한이 8이라는 유한값으로 존재하려면 분자도 함께 0으로 가야 한다. 즉 f(1)g(1)+4=0. f(1)=−2를 넣으면 −2·g(1)+4=0 → g(1)=2. 0으로 나눠지는 꼴에서 극한이 살아있다면, 분자가 0이라는 방정식이 공짜로 하나 … 더 읽기