문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1함수방정식이 보이면 x=y=0 대입이 무조건 첫 수 f(x+y)=f(x)+f(y)+2xy−1에 x=0, y=0을 넣으면 f(0)=f(0)+f(0)−1. 정리하면 f(0)=1. 조건식 하나에 미지수가 여럿이면, 가장 만만한 (0,0)부터 찔러 넣어 상수 하나를 확보하는 게 정석이다. ◀ 함수방정식 = 반사적으로 (0,0) 대입해 f(0) 확보 HINT 2f'(x)는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f|/f 극한이 존재하려면, f의 근에서 g가 그 근을 인수로 가져라 |f(x)|/f(x)는 f의 부호가 바뀌는 점 x=1, x=2에서 +1↔−1로 튄다. 여기에 g(x)를 곱한 극한이 모든 a에서 존재하려면, x=1·x=2에서 좌극한=우극한이어야 하고 그 결과는 g(1)=0, g(2)=0. 즉 g(x)=(x−1)(x−2)h(x). 절댓값이 부호를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1기울기 1인 직선의 y절편을 그대로 미지수 g(t)로 놓고 시작하라 구하라는 게 y절편이니 직선을 l: y=x+g(t)로 두고 g(t)를 미지수째 끌고 간다. 곡선 y=x²과 연립하면 x²=x+g(t), 즉 x²−x−g(t)=0. 교점 A, B의 x좌표 두 개가 이 이차방정식의 두 근이다. 좌표를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1직선·곡선 교점은 연립 이차방정식의 두 근으로 잡아라 y=tx+t+1과 y=x²−tx−1을 연립하면 x²−tx−1=tx+t+1, 정리하면 x²−2tx−t−2=0. 교점 A, B의 x좌표가 이 두 근 α, β다. 근의공식으로 α=t−√(t²+t+2), β=t+√(t²+t+2)이므로 β−α=2√(t²+t+2). 좌표를 직접 안 구하고 근으로 밀어붙인다. ◀ 교점 = 연립방정식의 근, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1원점 지나는 직선 OP의 기울기는 y좌표÷x좌표 = t²/t = t P(t, t²)이고 O가 원점이라 직선 OP의 기울기는 t²/t=t다. 원점을 지나는 직선의 기울기는 언제나 그 점의 (y좌표)/(x좌표)—이 감각이 있어야 곧바로 수직 조건으로 넘어갈 수 있다. ◀ 원점 직선 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1원의 방정식 x²+(y−a)²=a²는 보자마자 중심 (0,a)·반지름 a로 읽어라 표준형 (x−p)²+(y−q)²=r²에서 중심(p,q)·반지름 r을 즉시 뽑는다. 여기선 중심 C=(0,a), 반지름 a. C가 y축 위에 있으니 OC=a가 계산 없이 나온다. 도형 극한은 필요한 좌표를 전부 문자 a로 적어놓고 시작하는 게 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼각형 내접원 반지름은 ‘r = 2×넓이 ÷ 둘레’ 공식으로 뚫어라 내접원 중심에서 세 변에 그은 반지름 r이 세 조각 삼각형의 공통 높이가 된다. 넓이를 쪼개면 S=½r(a+b+c), 즉 r=2S/(a+b+c). 내접원 반지름 문제는 이 넓이 분할이 왕도다. ◀ 내접원 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1직선·포물선 교점의 x좌표는 ‘근과 계수의 관계’로 통째로 잡아라 y=x²와 y=x+t를 연립하면 x²−x−t=0. 두 근 α,β를 각각 구하지 말고 α+β=1, αβ=−t만 챙겨라. A(β,β²), B(α,α²)로 문자만 놓으면 뒤 계산이 전부 합·곱으로 굴러간다. ◀ 근은 구하지 말고 합·곱만 챙긴다 HINT 2두 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(가) 부등식을 <q>x²로 나눠</q> 차수와 최고차계수부터 확정한다 2x²−5x ≤ f(x) ≤ 2x²+2를 x²로 나눠 x→∞로 보내면 양끝이 둘 다 2 → f(x)/x² → 2. 즉 f(x)는 최고차항 계수가 2인 이차함수임이 확정된다. 부등식 조건은 다항함수의 차수·최고차계수를 뽑아내는 장치다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1부등식으로 낀 극한은 양 끝을 같은 값으로 몰아라 (압착정리) 문제가 원하는 건 f(x)가 아니라 f(x)/x다. 부등식 (1/2)x²+2x < f(x) < x²+2x의 양변을 x로 나누면 (1/2)x+2 < f(x)/x < x+2. 양 끝이 x→0에서 모두 2로 모이므로 사이에 낀 … 더 읽기