문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1원의 방정식 x²+(y−a)²=a²는 보자마자 중심 (0,a)·반지름 a로 읽어라 표준형 (x−p)²+(y−q)²=r²에서 중심(p,q)·반지름 r을 즉시 뽑는다. 여기선 중심 C=(0,a), 반지름 a. C가 y축 위에 있으니 OC=a가 계산 없이 나온다. 도형 극한은 필요한 좌표를 전부 문자 a로 적어놓고 시작하는 게 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1안쪽 g가 꼭짓점에서 최솟값 → 우극한 t→(k−9)+ 한 방향 g(x)=(x−3)²+k−9는 x=3에서 최솟값 k−9. x가 3의 좌·우 어디로 가든 g(x)는 최솟값 k−9보다 큰 값으로 접근하므로 t=g(x)→(k−9)+. 양쪽이 같은 방향이라 좌·우를 나눌 필요 없이 우극한 하나만 따지면 된다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼각형 내접원 반지름은 ‘r = 2×넓이 ÷ 둘레’ 공식으로 뚫어라 내접원 중심에서 세 변에 그은 반지름 r이 세 조각 삼각형의 공통 높이가 된다. 넓이를 쪼개면 S=½r(a+b+c), 즉 r=2S/(a+b+c). 내접원 반지름 문제는 이 넓이 분할이 왕도다. ◀ 내접원 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1직선·포물선 교점의 x좌표는 ‘근과 계수의 관계’로 통째로 잡아라 y=x²와 y=x+t를 연립하면 x²−x−t=0. 두 근 α,β를 각각 구하지 말고 α+β=1, αβ=−t만 챙겨라. A(β,β²), B(α,α²)로 문자만 놓으면 뒤 계산이 전부 합·곱으로 굴러간다. ◀ 근은 구하지 말고 합·곱만 챙긴다 HINT 2두 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1g(x)/x가 x=0에서 연속 = 극한값이 함수값 3과 같다 연속의 정의는 딱 하나, limx→0 g(x)/x = f(0) = 3. g(x)/x의 x→0 극한을 구해서 3이 나오면 참, 아니면 거짓이다. 세 보기 모두 이 한 줄로 판정한다. 괜히 복잡하게 보지 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(f(x)−f(0))/x의 x→0 극한 = 미분계수 f'(0) limx→0 (f(x)−f(0))/x는 도함수 정의식과 완전히 같은 f'(0)이다. 즉 x→0 극한을 매번 통분·약분으로 계산할 필요 없이, f(x)를 미분해 x=0을 대입하면 끝. 다항함수라면 이 값은 언제나 존재한다. ◀ 이 꼴을 보면 극한 계산 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(−x) 극한은 −x=t로 치환, 방향이 반대로 뒤집힌다 x→1⁻이면 −x는 −1보다 크게 접근하니 t→−1⁺(방향 뒤집힘!). x→1⁺이면 t→−1⁻이다. 겉의 마이너스가 좌·우를 통째로 맞바꾼다. 즉 limx→1⁻f(−x)=limt→−1⁺f(t), limx→1⁺f(−x)=limt→−1⁻f(t). ◀ −x=t 치환의 함정은 좌↔우가 서로 바뀌는 것 HINT 2그래프의 끊긴 점에서 좌·우극한을 미리 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(가) 부등식을 <q>x²로 나눠</q> 차수와 최고차계수부터 확정한다 2x²−5x ≤ f(x) ≤ 2x²+2를 x²로 나눠 x→∞로 보내면 양끝이 둘 다 2 → f(x)/x² → 2. 즉 f(x)는 최고차항 계수가 2인 이차함수임이 확정된다. 부등식 조건은 다항함수의 차수·최고차계수를 뽑아내는 장치다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1부등식으로 낀 극한은 양 끝을 같은 값으로 몰아라 (압착정리) 문제가 원하는 건 f(x)가 아니라 f(x)/x다. 부등식 (1/2)x²+2x < f(x) < x²+2x의 양변을 x로 나누면 (1/2)x+2 < f(x)/x < x+2. 양 끝이 x→0에서 모두 2로 모이므로 사이에 낀 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1부등식 양변을 x로 나눠 f(x)/x를 압착하라 x³−x²+3x ≤ f(x) ≤ x³+x²+3x를 x로 나누면 x²−x+3 ≤ f(x)/x ≤ x²+x+3. 양 끝이 x→0에서 모두 3으로 모이므로 압착정리에 의해 f(x)/x→3. ◀ 목표가 f(x)/x=3, 부등식도 x로 나눠 만든다 HINT 2분자·분모의 최고차수를 세어 … 더 읽기