문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1원점 O가 꼭짓점인 삼각형 넓이는 신발끈 ½|x₁y₂−x₂y₁| 한 방 삼각형 OPQ는 한 꼭짓점이 원점이라 넓이 공식이 극단적으로 짧아진다. f(t)=½|x_P·y_Q − x_Q·y_P| = ½|t·4t² − (−2t)·t²| = ½·6t³ = 3t³. 밑변·높이를 따지거나 큰 사각형에서 빼는 계산 없이, 좌표 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모가 (x−1)²(중근)이고 극한이 유한 → 분자가 (x−1)²를 통째 인수로 lim(f(x)+2)/(x−1)²=7에서 분모는 0으로, 극한은 유한값 7로 간다. 그러려면 분자 f(x)+2가 (x−1)²로 나누어떨어져야 한다. f는 삼차이므로 f(x)+2=(x−1)²(ax+b) 꼴로 놓는 게 정석. ‘분자→0’만 쓰면 f(1)=−2 하나밖에 못 얻지만, 중근이면 인수를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1직선에 접하는 원의 반지름 = 중심에서 그 직선까지의 거리 원이 y=x, 즉 x−y=0에 접하니 반지름 r은 중심 (a, a+1/a)에서 이 직선까지의 거리와 같다. r = |a−(a+1/a)|/√(1²+(−1)²) = (1/a)/√2 = √2/(2a). ‘접한다’는 말은 ‘중심에서 접선까지 거리 = 반지름’이라는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim(x→c) f(x)/(x−c)의 유한값 = f'(c)(미분계수)이자 (x−c)는 인수 f(c)=0이면 lim(x→c) f(x)/(x−c)=lim[f(x)−f(c)]/(x−c)=f'(c). 즉 (가)의 두 극한은 f(1)=0, f(2)=0을 뜻해 (x−1),(x−2)가 인수이고, 그 극한값 a와 −6은 각각 f'(1), f'(2)다. ‘극한값=미분계수’로 읽으면 조건의 정체가 한눈에 보인다. ◀ f(c)=0일 때 f(x)/(x−c)의 극한은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(a)=0이면 (x−a)가 인수다 — f(1)=0을 인수분해 형태로 번역 최고차계수 1인 이차함수인데 f(1)=0이니 f(x)=(x−1)(x−a)로 놓아 미정계수를 a 하나로 줄인다. 근을 하나 알면 그 (x−근)을 먼저 꺼내고 나머지 근만 문자로 두는 게 미정계수 최소화의 기본기다. ◀ 아는 근은 즉시 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→∞ 분수극한 = 최고차항끼리의 비율 → 차수·최고차계수 확정 limx→∞ f(x)/(x³+5)=2는 유한이면서 0이 아니다. 이는 f(x)가 분모와 같은 3차이고 최고차계수가 2×1=2라는 뜻. ∞극한이 0 아닌 상수로 수렴하면 분자·분모 차수가 같고, 그 상수는 최고차계수의 비다. ◀ ∞극한 상수값 = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 11/x=t 치환으로 x→0+를 t→∞로 갈아끼워라 (가)에서 1/x=t로 놓으면 x→0+일 때 t→∞. x²f(1/x)=f(t)/t²이므로 limt→∞ f(t)/t²=2가 된다. 겉보기엔 x→0의 0×∞ 꼴이라 막막하지만, 치환 한 번이면 익숙한 ∞극한으로 바뀐다. ◀ f(1/x)가 보이면 1/x=t 치환이 1순위 HINT 2∞극한 f(t)/t²=2 = f는 2차, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘f(x)−6x²=유한’이면 f(x)/x²의 극한은 6이다 h(x)=f(x)−6x²로 치환하면 f(x)/x²=h(x)/x²+6. lim h(x)=2(유한)이므로 h(x)/x²→0(유한/∞). 따라서 lim f(x)/x²=0+6=6. 최고차 정보(6x²)를 f(x)/x²의 극한값으로 바꿔 읽는 게 핵심. ◀ lim(f−6x²)=유한 ⇒ f는 6x²처럼 커진다 ⇒ f/x²→6 HINT 2구하는 곱을 ‘아는 극한 두 개의 곱’으로 쪼개라 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x=a 넣어 0/0이면, 분자·분모엔 (x−a)가 숨어있다 첫 극한은 x→a에서 분자·분모가 둘 다 0이 되는 0/0꼴이다. 이건 곧 두 식 모두 (x−a)를 인수로 갖는다는 신호. 분자 2x²−(3+2a)x+3a=(x−a)(2x−3), 분모 x²−3ax+2a²=(x−a)(x−2a)로 쪼개 약분하면 (2x−3)/(x−2a)만 남는다. 인수분해가 안 보이면 x=a가 근이라는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 18x³을 지워야 산다 → (ax)ⁿ의 최고차 = 8x³, 즉 a=2, n=3 분자 (ax−1)ⁿ−8x³을 그대로 두면 3차라 분모(2차)보다 커서 극한이 발산한다. 살아남으려면 (ax)ⁿ의 최고차항이 8x³와 딱 맞아 소거돼야 한다 → (ax)ⁿ=8x³ 이므로 a=2, n=3. '최고차 소거'가 이 문제의 … 더 읽기