문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1수직이등분선? ‘중점 통과’와 ‘OP에 수직’ 두 정보를 동시에 주는 신호 점 M은 OP의 중점 (t/2, √(2t)/2). 직선 OP의 기울기가 √(2t)/t이므로, 여기에 수직인 직선 MQ의 기울기는 음의 역수 −t/√(2t)다. 두 직선이 수직이면 기울기의 곱이 −1이라는 조건 하나로 MQ의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1√(x²+px+q)는 x→∞에서 x + p/2로 근사된다 (완전제곱 스킬) √(x²+x+1)을 (x+1/2)²=x²+x+1/4와 비교하면 x→∞에서 √(x²+x+1)≈x+1/2. 그럼 원식≈(1+a)x+(1/2+b). 유리화 없이도 x의 계수 1+a=0 → a=−1, 상수 1/2+b=1 → b=1/2가 즉시 나온다. 유리화는 이 근사를 엄밀히 확인하는 절차일 뿐, 답은 근사로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1원점 O가 꼭짓점인 삼각형 넓이는 신발끈 ½|x₁y₂−x₂y₁| 한 방 삼각형 OPQ는 한 꼭짓점이 원점이라 넓이 공식이 극단적으로 짧아진다. f(t)=½|x_P·y_Q − x_Q·y_P| = ½|t·4t² − (−2t)·t²| = ½·6t³ = 3t³. 밑변·높이를 따지거나 큰 사각형에서 빼는 계산 없이, 좌표 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모가 (x−1)²(중근)이고 극한이 유한 → 분자가 (x−1)²를 통째 인수로 lim(f(x)+2)/(x−1)²=7에서 분모는 0으로, 극한은 유한값 7로 간다. 그러려면 분자 f(x)+2가 (x−1)²로 나누어떨어져야 한다. f는 삼차이므로 f(x)+2=(x−1)²(ax+b) 꼴로 놓는 게 정석. ‘분자→0’만 쓰면 f(1)=−2 하나밖에 못 얻지만, 중근이면 인수를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1직선에 접하는 원의 반지름 = 중심에서 그 직선까지의 거리 원이 y=x, 즉 x−y=0에 접하니 반지름 r은 중심 (a, a+1/a)에서 이 직선까지의 거리와 같다. r = |a−(a+1/a)|/√(1²+(−1)²) = (1/a)/√2 = √2/(2a). ‘접한다’는 말은 ‘중심에서 접선까지 거리 = 반지름’이라는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim(x→c) f(x)/(x−c)의 유한값 = f'(c)(미분계수)이자 (x−c)는 인수 f(c)=0이면 lim(x→c) f(x)/(x−c)=lim[f(x)−f(c)]/(x−c)=f'(c). 즉 (가)의 두 극한은 f(1)=0, f(2)=0을 뜻해 (x−1),(x−2)가 인수이고, 그 극한값 a와 −6은 각각 f'(1), f'(2)다. ‘극한값=미분계수’로 읽으면 조건의 정체가 한눈에 보인다. ◀ f(c)=0일 때 f(x)/(x−c)의 극한은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(a)=0이면 (x−a)가 인수다 — f(1)=0을 인수분해 형태로 번역 최고차계수 1인 이차함수인데 f(1)=0이니 f(x)=(x−1)(x−a)로 놓아 미정계수를 a 하나로 줄인다. 근을 하나 알면 그 (x−근)을 먼저 꺼내고 나머지 근만 문자로 두는 게 미정계수 최소화의 기본기다. ◀ 아는 근은 즉시 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수식은 f가 든 항과 안 든 항으로 먼저 쪼개라 (f(x+1)+x+1)/(x²−1)을 통째로 보면 답이 안 나온다. f(x+1)/(x²−1) + (x+1)/(x²−1)로 분리하라. f가 든 항만 조건(f/x)으로 처리하고, 나머지 유리식 항은 인수분해로 약분하면 된다. ◀ f가 든 항 vs 순수 유리식 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘∞ − 유한 = 유한’이면, ∞로 나눠 유한/∞=0을 만들어라 f(x)→∞, f−3g→2(유한)이다. [f(x)−3g(x)]/f(x)=2/f(x)→0(유한/∞). 즉 1−3·g/f→0이므로 lim g(x)/f(x)=1/3 [ㄱ 참]. ∞가 든 식은 그 ∞로 나눠 상수를 0으로 죽이는 게 만능키다. ◀ 유한/∞=0, 이 한 줄이 보기 전체를 관통한다 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘f(x)−6x²=유한’이면 f(x)/x²의 극한은 6이다 h(x)=f(x)−6x²로 치환하면 f(x)/x²=h(x)/x²+6. lim h(x)=2(유한)이므로 h(x)/x²→0(유한/∞). 따라서 lim f(x)/x²=0+6=6. 최고차 정보(6x²)를 f(x)/x²의 극한값으로 바꿔 읽는 게 핵심. ◀ lim(f−6x²)=유한 ⇒ f는 6x²처럼 커진다 ⇒ f/x²→6 HINT 2구하는 곱을 ‘아는 극한 두 개의 곱’으로 쪼개라 … 더 읽기