문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1조각함수+연속 = 이음매에서 좌극한=함숫값으로 미정계수 잡기 f(x)=ax²(0≤x<2)이고 준주기 f(x+2)=f(x)+2에 x=0을 넣으면 f(2)=f(0)+2=0+2=2. f는 연속이므로 x=2 이음매에서 lim(x→2⁻)ax²=f(2), 즉 4a=2 → a=½. 조각함수에서 상수 결정은 언제나 '끊기는 점에서 이어붙는다'는 연속조건으로 방정식을 만든다. ◀ a를 구하는 열쇠는 이음매(x=2)의 연속조건뿐 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1홀함수 조건 f(-x)=-f(x) → 원점대칭구간 적분은 0으로 즉사 조건 (가) -1≤x≤1에서 f(-x)=-f(x)는 홀함수(원점대칭)라는 뜻. 원점대칭 구간의 정적분은 항상 ∫₋₁¹ f(x)dx=0. 계산 한 줄도 없이 값이 확정된다. 'f(-x)=-f(x)' 문장을 보면 대칭구간 적분 0을 반사적으로 떠올려라. ◀ 홀함수+대칭구간 = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준주기 f(x)=f(x−3)+4는 ‘주기 3마다 값이 4씩 위로’ 이 조건은 그래프를 오른쪽으로 3, 위로 4만큼 옮기면 자기 자신과 겹친다는 뜻이다. 그래서 정적분도 구간을 3만큼 오른쪽으로 옮길 때마다 규칙적으로 값이 커진다. ‘준주기’는 주기함수에 ‘높이 증가’가 얹힌 것뿐이라고 보면 편하다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1준주기 f(x+4)=f(x)+16을 미분하면 상수 16이 사라진다 양변을 x로 미분하면 f′(x+4)=f′(x). 즉 도함수는 순수 주기 4짜리다. 그래서 이음매 x=4에서 f′(4)=f′(0)이 공짜로 성립한다. f는 준주기라도 f′은 완전한 주기함수라는 게 이 문제의 숨은 무기다. ◀ ‘+16’은 미분하면 0, 그래서 f′은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x+2)=f(x)는 주기 2, f(3+x)=f(3−x)는 x=3 대칭 조건 두 개를 각각 번역하라. (가)는 ‘2칸마다 반복’, (나)는 ‘직선 x=3을 접는 거울’. 이 둘이 만나면 그래프가 폭 1짜리 봉우리들의 반복이 된다. 조건을 그림 언어(주기·대칭축)로 옮기는 게 첫걸음이다. ◀ f(a+x)=f(a−x) = … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1대칭축이 2개면 → 곧바로 주기함수다 (나) f(−x)=f(x)는 y축 대칭, (다) f(1−x)=f(1+x)는 직선 x=1 대칭. 대칭축이 둘이면 두 축 간격(1)의 2배가 주기가 된다. 실제로 (다)에 x대신 x+1을 넣으면 f(−x)=f(x+2), 여기에 (나) f(−x)=f(x)를 대입하면 f(x)=f(x+2) → 주기 2. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘오른쪽 2, 위 1 이동’은 먼저 g(x)=f(x−2)+1로 식화 x축으로 2, y축으로 1 평행이동 ⇒ g(x)=f(x−2)+1. 평행이동은 반드시 식으로 못박아라. 그래야 ∫27 g = ∫27 f(x−2)dx + ∫27 1dx 로 상수부분이 깔끔하게 분리된다. ◀ ‘오른쪽 a · 위 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(1+x)+f(1−x)=0은 ‘점 (1,0) 대칭’으로 번역하라 f(p+x)+f(p−x)=0은 그래프가 점 (p, 0)에 대해 대칭이라는 뜻(기함수를 p만큼 밀어놓은 꼴). 여기선 p=1. 대칭식에 x=0을 대입하면 2f(1)=0 → f(1)=0, 그래서 (x−1)이 인수다. 최고차 1이므로 f(x)=(x−1)(x²+ax+b). ◀ 대칭식의 x=0 대입이 인수 (x−1)을 준다 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1−f(x+1)+1 = x축 대칭 후 평행이동으로 읽어라 −1<x<0 구간의 g=−f(x+1)+1. −f는 x축 대칭, (x+1)은 왼쪽 1, +1은 위 1. 즉 [0,1]의 f를 뒤집어 왼쪽 위로 옮긴 조각이다. 이 변환을 그림으로 먼저 그려두면 부호 실수가 통째로 사라진다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1기함수 f(−x)=−f(x) + 최고차 1 삼차 → f(x)=x³+ax (짝수차 전멸) 기함수는 홀수차항만 산다. 최고차 계수 1인 삼차함수가 기함수라면 x²항과 상수항은 모두 0이라 f(x)=x³+ax 딱 한 문자로 압축된다. 미정계수를 a 하나로 줄이는 게 출발. ◀ 기함수엔 x²·상수 같은 … 더 읽기