문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x) 그래프의 x절편 = f(x)의 극점 x좌표 y=f'(x)가 x축을 뚫는 −2, 1이 그대로 f(x)의 극점 자리다. f'(x)=0의 해가 극대·극소의 x좌표라는 이 한 줄이 출발점. 그래프에서 −2, 1을 읽는 순간 f'(x)=3(x+2)(x−1)로 식이 잡히고, 전개해 계수를 맞추면 f(x)=x³+(3/2)x²−6x+c가 나온다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘x=t에서 극값 k’ 한 문장 = f(t)=k 그리고 f'(t)=0, 두 식 조건 (가) ‘x=−1에서 극댓값 7’은 한 문장이지만 정보는 둘이다. f(−1)=7(함숫값)과 f'(−1)=0(극점). 극값 문제에서 ‘극값을 갖는다’를 보면 반사적으로 함숫값 식과 미분값=0 식을 동시에 적어라. 한 문장에서 방정식 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(a)=f'(a)=0 = x=a에서 x축에 ‘접한다’ = (x−a)² 인수 함숫값과 미분값이 동시에 0이면 그 점은 그래프가 x축에 접하는 중근이다. f(−1)=f'(−1)=0이면 (x+1)², f(3)=f'(3)=0이면 (x−3)²을 인수로 갖는다. 두 조건을 보자마자 인수 두 개를 세우는 게 이 문제의 첫 수다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1원점 지나고 x축에 접하면 f(x)=x(x−α)² 한 방에 세워라 최고차항 계수 1인 삼차함수가 원점(0, 0)을 지나고 x축과 x=α(α<0)에서 접하면, 식이 곧바로 f(x)=x(x−α)²로 확정된다. ‘접한다’는 중근(제곱 인수), ‘지난다’는 일차 인수. 그래프 정보를 식으로 번역하는 첫 단추다. ◀ 접점은 제곱, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1사차함수가 x축에 ‘접한다’ = 극댓값 또는 극솟값이 0 그래프가 x축에 접하려면 어느 극점이 x축에 딱 닿아야 한다. 즉 극댓값=0 또는 극솟값=0이면 된다. ‘접한다’를 ‘극값 중 하나가 0’으로 번역하는 순간, 문제는 극값을 a로 나타내는 계산 문제로 바뀐다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1접선의 y절편은 접선식에 x=0 대입, 공식은 f(t)−t·f'(t) 점 P(t, f(t))에서의 접선은 y=f'(t)(x−t)+f(t)다. 여기 x=0을 넣으면 y절편 g(t)=f(t)−t·f'(t)가 곧바로 나온다. 접선식을 끝까지 정리하지 말고 x=0만 대입하는 게 훨씬 빠르다. ◀ y절편이 필요하면 접선식에 x=0만 꽂아라 HINT 2g(t)를 t의 식으로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1임계점이 0과 a로 갈리면, 문자 a의 부호로 경우를 나눠라 f′(x)=6x(x−a)=0에서 x=0 또는 x=a. 두 근 중 하나가 문자 a라 어느 쪽이 극대이고 극소인지 a의 부호에 따라 뒤집힌다. a>0이면 x=0 극대·x=a 극소, a<0이면 정반대. 근에 문자가 끼면 무조건 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1a<0이면 임계점 2a<0<1 — 위치부터 부호로 확정하라 x<1 구간에서 f′(x)=3x(x−2a)=0 → x=0 또는 x=2a. a<0이므로 2a<0. 즉 2a<0<1로 두 근이 모두 x<1 영역 안에 놓인다. 문자 임계점은 부호로 위치를 먼저 못 박아야 증감표가 흔들리지 않는다. ◀ 문자 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 함수 |g|는 원함수 g를 x축에서 접어라 g(x)=x³−3x²+p로 놓으면 f=|g|는 g의 그래프에서 x축 아래 부분만 위로 뒤집은 모양이다. g′(x)=3x(x−2)=0 → x=0(극대), x=2(극소). 접기 전 g의 극대·극소부터 잡는 게 출발점이다. ◀ |g|는 g를 그린 뒤 아래쪽만 뒤집기 HINT 2|g|의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f'(x) 그래프 문제는 ‘부호’로 증감을 읽어라 — 개형의 8할이 부호로 갈린다 f'>0이면 증가, f'<0이면 감소. 이 그래프는 x<−1에서 음(감소), −1<x<1에서 양(증가), x>1에서 음(감소)이다. 부호가 −→+로 바뀌는 x=−1은 극소, +→−로 바뀌는 x=1은 극대. 극점 위치만으로 보기 절반이 걸러진다. … 더 읽기