문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모가 (x−1)²(중근)이고 극한이 유한 → 분자가 (x−1)²를 통째 인수로 lim(f(x)+2)/(x−1)²=7에서 분모는 0으로, 극한은 유한값 7로 간다. 그러려면 분자 f(x)+2가 (x−1)²로 나누어떨어져야 한다. f는 삼차이므로 f(x)+2=(x−1)²(ax+b) 꼴로 놓는 게 정석. ‘분자→0’만 쓰면 f(1)=−2 하나밖에 못 얻지만, 중근이면 인수를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1직선에 접하는 원의 반지름 = 중심에서 그 직선까지의 거리 원이 y=x, 즉 x−y=0에 접하니 반지름 r은 중심 (a, a+1/a)에서 이 직선까지의 거리와 같다. r = |a−(a+1/a)|/√(1²+(−1)²) = (1/a)/√2 = √2/(2a). ‘접한다’는 말은 ‘중심에서 접선까지 거리 = 반지름’이라는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim(x→c) f(x)/(x−c)의 유한값 = f'(c)(미분계수)이자 (x−c)는 인수 f(c)=0이면 lim(x→c) f(x)/(x−c)=lim[f(x)−f(c)]/(x−c)=f'(c). 즉 (가)의 두 극한은 f(1)=0, f(2)=0을 뜻해 (x−1),(x−2)가 인수이고, 그 극한값 a와 −6은 각각 f'(1), f'(2)다. ‘극한값=미분계수’로 읽으면 조건의 정체가 한눈에 보인다. ◀ f(c)=0일 때 f(x)/(x−c)의 극한은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim (다항식)·f(x)가 주어지면 다항식 극한으로 나눠 lim f를 떼라 lim(x+1)f(x)=6, lim(x+1)=3. 두 극한이 모두 존재하고 3≠0이므로 lim f(x)=6/3=2. (x+1)f(x)를 (x+1)로 나눠 f(x)만 남기는 셈이다. 곱해진 인수를 그 극한값으로 나눠 목표 함수를 떼어내는 게 이 유형의 정석 스킬이다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수식은 f가 든 항과 안 든 항으로 먼저 쪼개라 (f(x+1)+x+1)/(x²−1)을 통째로 보면 답이 안 나온다. f(x+1)/(x²−1) + (x+1)/(x²−1)로 분리하라. f가 든 항만 조건(f/x)으로 처리하고, 나머지 유리식 항은 인수분해로 약분하면 된다. ◀ f가 든 항 vs 순수 유리식 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘∞ − 유한 = 유한’이면, ∞로 나눠 유한/∞=0을 만들어라 f(x)→∞, f−3g→2(유한)이다. [f(x)−3g(x)]/f(x)=2/f(x)→0(유한/∞). 즉 1−3·g/f→0이므로 lim g(x)/f(x)=1/3 [ㄱ 참]. ∞가 든 식은 그 ∞로 나눠 상수를 0으로 죽이는 게 만능키다. ◀ 유한/∞=0, 이 한 줄이 보기 전체를 관통한다 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘f(x)−6x²=유한’이면 f(x)/x²의 극한은 6이다 h(x)=f(x)−6x²로 치환하면 f(x)/x²=h(x)/x²+6. lim h(x)=2(유한)이므로 h(x)/x²→0(유한/∞). 따라서 lim f(x)/x²=0+6=6. 최고차 정보(6x²)를 f(x)/x²의 극한값으로 바꿔 읽는 게 핵심. ◀ lim(f−6x²)=유한 ⇒ f는 6x²처럼 커진다 ⇒ f/x²→6 HINT 2구하는 곱을 ‘아는 극한 두 개의 곱’으로 쪼개라 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x=a 넣어 0/0이면, 분자·분모엔 (x−a)가 숨어있다 첫 극한은 x→a에서 분자·분모가 둘 다 0이 되는 0/0꼴이다. 이건 곧 두 식 모두 (x−a)를 인수로 갖는다는 신호. 분자 2x²−(3+2a)x+3a=(x−a)(2x−3), 분모 x²−3ax+2a²=(x−a)(x−2a)로 쪼개 약분하면 (2x−3)/(x−2a)만 남는다. 인수분해가 안 보이면 x=a가 근이라는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 18x³을 지워야 산다 → (ax)ⁿ의 최고차 = 8x³, 즉 a=2, n=3 분자 (ax−1)ⁿ−8x³을 그대로 두면 3차라 분모(2차)보다 커서 극한이 발산한다. 살아남으려면 (ax)ⁿ의 최고차항이 8x³와 딱 맞아 소거돼야 한다 → (ax)ⁿ=8x³ 이므로 a=2, n=3. '최고차 소거'가 이 문제의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→−∞에선 √(x²)=−x다, 루트 앞에 부호 −를 반드시 달아라 (가)에서 분모·분자를 x로 나눈다. 단 x→−∞라 x<0이므로 √(x²+2)/x=−√(1+2/x²) (√x²=|x|=−x이기 때문). 그래서 분모 → −1−0=−1, 분자는 4 → a=4/(−1)=−4. 양의 무한대 습관대로 +로 두면 답이 통째로 뒤집힌다. ◀ 음의 무한대의 … 더 읽기