문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘∞ − 유한 = 유한’이면, ∞로 나눠 유한/∞=0을 만들어라 f(x)→∞, f−3g→2(유한)이다. [f(x)−3g(x)]/f(x)=2/f(x)→0(유한/∞). 즉 1−3·g/f→0이므로 lim g(x)/f(x)=1/3 [ㄱ 참]. ∞가 든 식은 그 ∞로 나눠 상수를 0으로 죽이는 게 만능키다. ◀ 유한/∞=0, 이 한 줄이 보기 전체를 관통한다 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘f(x)−6x²=유한’이면 f(x)/x²의 극한은 6이다 h(x)=f(x)−6x²로 치환하면 f(x)/x²=h(x)/x²+6. lim h(x)=2(유한)이므로 h(x)/x²→0(유한/∞). 따라서 lim f(x)/x²=0+6=6. 최고차 정보(6x²)를 f(x)/x²의 극한값으로 바꿔 읽는 게 핵심. ◀ lim(f−6x²)=유한 ⇒ f는 6x²처럼 커진다 ⇒ f/x²→6 HINT 2구하는 곱을 ‘아는 극한 두 개의 곱’으로 쪼개라 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x=a 넣어 0/0이면, 분자·분모엔 (x−a)가 숨어있다 첫 극한은 x→a에서 분자·분모가 둘 다 0이 되는 0/0꼴이다. 이건 곧 두 식 모두 (x−a)를 인수로 갖는다는 신호. 분자 2x²−(3+2a)x+3a=(x−a)(2x−3), 분모 x²−3ax+2a²=(x−a)(x−2a)로 쪼개 약분하면 (2x−3)/(x−2a)만 남는다. 인수분해가 안 보이면 x=a가 근이라는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 18x³을 지워야 산다 → (ax)ⁿ의 최고차 = 8x³, 즉 a=2, n=3 분자 (ax−1)ⁿ−8x³을 그대로 두면 3차라 분모(2차)보다 커서 극한이 발산한다. 살아남으려면 (ax)ⁿ의 최고차항이 8x³와 딱 맞아 소거돼야 한다 → (ax)ⁿ=8x³ 이므로 a=2, n=3. '최고차 소거'가 이 문제의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→−∞에선 √(x²)=−x다, 루트 앞에 부호 −를 반드시 달아라 (가)에서 분모·분자를 x로 나눈다. 단 x→−∞라 x<0이므로 √(x²+2)/x=−√(1+2/x²) (√x²=|x|=−x이기 때문). 그래서 분모 → −1−0=−1, 분자는 4 → a=4/(−1)=−4. 양의 무한대 습관대로 +로 두면 답이 통째로 뒤집힌다. ◀ 음의 무한대의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1극한은 채워진 점 f(0)=3을 버린다 — '다가가는 높이'만 읽어라 해설의 ㄴ을 보면 f(0)=3(●)은 한 번도 등장하지 않는다. x→0−도 →2, x→0+도 →2, 오직 접근하는 높이 2만 쓴다. 극한은 그 점의 함숫값이 무엇이든, 점이 채워졌든(●) 비었든(○) 상관없이 다가갈 때의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1이차함수 그래프의 x절편 2개 = 인수분해 완성형 그래프가 x=−1, x=2에서 x축과 만난다. 이게 곧 f(x)=a(x+1)(x−2)라는 뜻이다. 그래프가 아래로 볼록(위로 열림)이니 a>0. 이차함수 그래프 문제는 ‘절편 읽어서 인수분해 형태로 세우기’가 무조건 1번 동작이다. 남는 미지수는 최고차항 계수 a … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수꼴 극한에서 한쪽이 ∞면, 분모·분자를 그 ∞로 나눠라 우극한 x→1+에서 f(x)→∞다. 이럴 땐 분모·분자를 통째로 f(x)로 나눠라. 2f(x)/f(x)=2, a/f(x)→0, 2/f(x)→0이 되어 (2+0)/(1+0)=2. ∞가 무서우면 f(x)로 나눠 상수항을 0으로 죽여버리는 게 정석이다. ◀ ∞로 나누면 유한 상수항은 전부 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분모→0인데 극한이 유한 → 분자→0 (미정계수 1번 스킬) limx→3 (x²+ax+3)/(x−3)=2에서 분모(x−3)→0인데 극한값이 2(유한)다. 이럴 땐 분자도 반드시 0이어야 한다. x=3 대입: 9+3a+3=0 → 3a=−12 → a=−4. 0으로 나눌 수 없는데 값이 존재한다면 위쪽도 0으로 맞춰주는 게 유일한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→∞ 극한은 유리식 1/(x+a)→0, 상수 b만 살아남는다 조건 (가) limx→∞[1/(x+a)+b] = 0+b = b = 2. 분모가 무한대로 커지는 분수는 0으로 죽는다. 남는 건 상수항 b뿐이고, 이 값이 곧 수평점근선 y=b의 높이다. 그래서 b=2. ◀ x→∞ 극한값 … 더 읽기