문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1닫힌구간 최대·최소 = (구간 안 극값) + (양 끝값) 전부 비교, 반드시 증감표 [−a, a]에서 최대·최소는 극점과 끝점 x=−a, x=a의 함숫값을 모두 계산해 비교하는 것이 원칙이다. 증감표를 그리면 어디가 극소/극대이고 끝값이 어떤지 한눈에 잡힌다. 문자 a가 껴 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 13차식 인수분해는 ‘상수항의 약수’를 근으로 대입 → 조립제법 P′(t)=0의 3차식 t3−9t2+24t−16. 상수항 16의 약수(±1, ±2, ±4, ±8, ±16)를 순서대로 대입해보면 t=1에서 0이 된다. 그러니 (t−1)이 인수. 조립제법으로 나누면 t2−8t+16=(t−4)2이라 P′(t)=−4(t−1)(t−4)2. 도함수가 3차 이상이면 이 방법이 무조건 먼저다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|f(x)|는 x축 아래를 접어 올린 그래프 — 극솟값 −2가 +2 봉우리로 부활한다 f(x)의 극댓값 6은 그대로 봉우리 6으로 남고, 극솟값 −2는 절댓값을 씌우는 순간 위로 접혀 +2짜리 새 봉우리가 된다. 또 f(x)가 x축과 만나던 세 점은 y=|f(x)|에서 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(x₁−x₂){f(x₁)−f(x₂)}>0은 통째로 ‘순증가함수’ 도장 임의의 두 점에서 x의 증감과 f의 증감 부호가 항상 같다는 뜻은 곧 f가 실수 전체에서 증가한다는 것이다. 삼차함수가 실수 전체에서 증가하려면 f'(x)≥0이어야 하고, f'(x)=0이 되는 점이 있어도 그건 극값이 아니라 접선이 x축에 닿는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1k=상수 삼차방정식의 실근 개수는 y=(삼차식)과 y=k 교점 — k를 분리해라 (1/3)x³−(1/2)x²+k=0을 −(1/3)x³+(1/2)x²=k로 정리한다. 좌변을 h(x)라 두면, 실근 개수 f(k)는 곡선 y=h(x)와 수평선 y=k의 교점 개수와 같다. 상수 k를 우변으로 몰아 수평선 하나로 만드는 게 실근 개수 문제의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1|다항식| 미분불가 1개 = 나머지 교점은 삼중근으로 몰아라 절댓값 함수의 미분불가점은 안쪽이 단순근(x축을 기울기 있게 뚫는 점)일 때만 생긴다. |f(x)−f(1)|이 오직 x=a에서만 미분불가하려면, y=f(x)와 y=f(1)의 또 다른 교점 x=1에서는 뾰족점이 생기면 안 된다. 그러려면 x=1은 삼중근이어야 한다(기울기 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1제한구간 실근 문제도 상수 분리 — 2x³+6x²=−a로 곡선과 수평선 교점 2x³+6x²+a=0을 2x³+6x²=−a로 정리한다. −2≤x≤2에서 실근 개수는 곡선 y=2x³+6x²과 수평선 y=−a의 교점 개수와 같다. 정수 a를 세기 전에 −a를 하나의 수평선 높이로 보는 것이 먼저다. ◀ 구간이 제한돼도 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1증감표를 보면 무조건 그래프 개형부터 손으로 그려라 극대(+→−): x=−2에서 5, x=1에서 5. 극소(−→+): x=0에서 2. 그런데 x=3은 f'(x)=0인데 부호가 −0−. 부호가 안 바뀌므로 극값이 아니라 수평변곡점(안장점)이다. 양끝 f’ 부호로 개형을 완성하면 왼쪽 −∞에서 올라와 봉우리 두 개(5, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1부등식 조건 f(x)≤f(a)는 ‘극대의 정의’ 그 자체, 계산 말고 번역하라 조건 (가) ‘작은 구간 (a−½, a+½)의 모든 x에서 f(x)≤f(a)’는 그냥 x=a가 그 근방에서 최댓값 = 극대라는 정의다. 그래프도 안 그리고 f′(x)=0인 점 중 f′가 +→−로 바뀌는 곳(x=−2, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1최고차항 계수가 +면 삼차함수는 무조건 ‘극대(왼쪽)→극소(오른쪽)’ f(x)=x³+…의 최고차항 계수가 1(>0)이면 그래프는 왼쪽 아래→오른쪽 위로 흐르고, 산봉우리(극대)가 먼저, 골짜기(극소)가 나중이다. 즉 극대점 α가 극소점 β보다 항상 왼쪽 → α<β. f′=3x²+2ax+b가 아래로 볼록한 포물선이라 부호가 +→−→+, 극대는 +→−, 극소는 … 더 읽기