admin 📌 핵심 공식 — 중선정리(파포스 정리) 삼각형 ABC에서 변 BC의 중점을 M이라 하면(선분 AM이 중선), 다음이 항상 성립한다. AB² + AC² = 2(AM² + BM²) ※ M이 BC의 중점이므로 BM = CM = ½ BC. 두 변의 제곱의 합을 중선과 중선이 나눈 변의 절반으로 바꿔주는 공식이다. 왜 성립할까? — 좌표를 이용한 유도 중선정리는 변 BC를 … 더 읽기
📌 핵심 — 세 변의 길이만 알면 삼각형 모양이 정해진다 삼각형 ABC의 세 변의 길이를 a = BC, b = CA, c = AB 라 하면, 다음 두 가지를 차례로 따져 모양을 결정합니다. ① 변의 길이가 같은가? → 정삼각형·이등변삼각형 판별 세 변이 모두 같다 (a = b = c) ⟹ 정삼각형 두 변이 같다 (예: … 더 읽기
📐 핵심 — 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리 삼각형 ABC의 외심 P(x, y)는 세 꼭짓점에서 거리가 모두 같습니다. PA = PB = PC ( = 외접원의 반지름 R ) 이 등식을 그대로 풀기엔 √(루트)가 걸림돌이므로, 양변을 제곱해 무리식을 없앤 두 식을 연립합니다. PA² = PB² 그리고 PB² = PC² → x, y에 대한 일차식 2개 … 더 읽기
📌 핵심 공식 — 삼각형의 넓이 ① 직각삼각형 — 직각을 낀 두 변이 그대로 밑변과 높이가 된다. 넓이 = ½ × (직각변 1) × (직각변 2) ② 일반삼각형 (좌표평면) — 한 꼭짓점이 원점 O인 삼각형 OAB에서 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)일 때 넓이 = ½ |x₁y₂ − x₂y₁| ※ 세 꼭짓점이 모두 원점이 아니면, 한 꼭짓점이 … 더 읽기
📌 핵심 정의 · 외접원의 반지름 R 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원을 외접원, 그 중심을 외심 O라 한다. 외접원의 반지름을 R라 하면 R = OA = OB = OC 즉 외심에서 어느 꼭짓점까지의 거리든 모두 R로 같다. 외심 좌표를 구한 뒤 한 꼭짓점까지의 거리 한 번만 계산하면 R를 얻을 수 있다. 왜 OA=OB=OC=R 인가 … 더 읽기
📌 핵심 정의 · 삼각형의 외심 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만나며, 이 교점을 삼각형의 외심이라 한다. 외심을 O라 할 때 OA = OB = OC 가 성립하고, 이 길이가 곧 외접원의 반지름 R이다. (외심 = 외접원의 중심) 외심 작도법과 OA=OB=OC가 성립하는 이유 작도법 (수직이등분선 2개면 충분) 한 변 AB의 수직이등분선을 그린다. 다른 한 … 더 읽기
📌 핵심 — 평행사변형 법칙 (중선정리의 응용) 평행사변형 ABCD에서 두 대각선을 AC, BD라 하면 다음이 성립합니다. AC² + BD² = 2(AB² + BC²) 즉 두 대각선의 제곱의 합은 이웃한 두 변의 제곱의 합의 2배와 같습니다. ※ 이 식은 평행사변형의 성질(대각선이 서로를 이등분) + 중선정리에서 곧바로 유도됩니다. 왜 성립할까? — 중선정리로 유도하기 출발점이 되는 두 사실을 … 더 읽기
📌 핵심 개념 — 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점 두 점 A, B로부터 같은 거리에 있는 점을 P라 하면 AP = BP 거리는 항상 0 이상이므로, 양변을 제곱해도 식이 그대로 성립합니다. AP = BP ⟺ AP² = BP² → 제곱하면 근호(√)가 사라지고, x²·y² 항이 소거되어 일차식(직선)이 남는 것이 이 유형의 핵심입니다. 왜 ‘양변 제곱’이 … 더 읽기
📌 핵심 — 좌표로 주어진 도형은 ‘거리부터’ 구한다 정사각형·직각삼각형처럼 좌표가 주어진 도형 문제는, 먼저 두 점 사이의 거리(또는 거리의 제곱)를 구한 뒤 그 도형의 성질을 입히는 것이 기본 흐름입니다. ▷ 정사각형 한 변의 길이 a를 거리 공식으로 구하면 넓이 = a² 마주 보는 두 꼭짓점(대각선) 길이 d만 알아도 넓이 = ½ d² ▷ 직각삼각형 세 … 더 읽기
📌 핵심 공식 — 원점까지의 거리 OP 원점 O(0, 0)에서 점 P(a, b)까지의 거리는 두 점 사이의 거리 공식에서 한 점이 원점인 특수한 경우입니다. OP = √(a² + b²) 즉 점 P의 x좌표·y좌표를 두 직각변으로 하는 직각삼각형에서, OP는 빗변의 길이입니다. (피타고라스 정리) 왜 OP = √(a²+b²)일까? — 피타고라스로 유도 1단계 — 좌표축에 수선을 내린다. 점 … 더 읽기