admin 📌 핵심 — 평행사변형 법칙 (중선정리의 응용) 평행사변형 ABCD에서 두 대각선을 AC, BD라 하면 다음이 성립합니다. AC² + BD² = 2(AB² + BC²) 즉 두 대각선의 제곱의 합은 이웃한 두 변의 제곱의 합의 2배와 같습니다. ※ 이 식은 평행사변형의 성질(대각선이 서로를 이등분) + 중선정리에서 곧바로 유도됩니다. 왜 성립할까? — 중선정리로 유도하기 출발점이 되는 두 사실을 … 더 읽기
📌 핵심 — 세 변의 길이만 알면 삼각형 모양이 정해진다 삼각형 ABC의 세 변의 길이를 a = BC, b = CA, c = AB 라 하면, 다음 두 가지를 차례로 따져 모양을 결정합니다. ① 변의 길이가 같은가? → 정삼각형·이등변삼각형 판별 세 변이 모두 같다 (a = b = c) ⟹ 정삼각형 두 변이 같다 (예: … 더 읽기
📌 핵심 공식 — 원점까지의 거리 OP 원점 O(0, 0)에서 점 P(a, b)까지의 거리는 두 점 사이의 거리 공식에서 한 점이 원점인 특수한 경우입니다. OP = √(a² + b²) 즉 점 P의 x좌표·y좌표를 두 직각변으로 하는 직각삼각형에서, OP는 빗변의 길이입니다. (피타고라스 정리) 왜 OP = √(a²+b²)일까? — 피타고라스로 유도 1단계 — 좌표축에 수선을 내린다. 점 … 더 읽기
📌 핵심 개념 — 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점 두 점 A, B로부터 같은 거리에 있는 점을 P라 하면 AP = BP 거리는 항상 0 이상이므로, 양변을 제곱해도 식이 그대로 성립합니다. AP = BP ⟺ AP² = BP² → 제곱하면 근호(√)가 사라지고, x²·y² 항이 소거되어 일차식(직선)이 남는 것이 이 유형의 핵심입니다. 왜 ‘양변 제곱’이 … 더 읽기
📌 핵심 — 좌표 설정의 3원칙 도형의 성질을 좌표를 이용해 증명할 때는, 도형을 좌표평면 위에 가장 계산이 간단해지도록 놓는 것이 핵심입니다. ① 한 변을 x축 위에 놓는다 → y좌표가 0이 되어 식이 짧아진다. ② 한 꼭짓점(또는 중점)을 원점에 놓는다 → 좌표에 0이 많아진다. ③ 대칭성을 활용한다 → B(−a, 0), C(a, 0)처럼 좌우 대칭으로 두면 계산이 … 더 읽기
📌 핵심 — AP²+BP²이 최소가 되는 점은 ‘A·B의 중점’ 두 점 A, B가 고정되어 있을 때, 점 P가 평면 전체에서 자유롭게 움직이면 다음이 성립합니다. AP² + BP² 은 P가 선분 AB의 중점 M일 때 최소 그리고 그 사이를 이어 주는 항등식은 AP² + BP² = 2·MP² + ½·AB² (M은 AB의 중점) → AB는 고정이므로 MP가 … 더 읽기
출제 의도 및 문제 요약 이 문제는 수능 및 모의고사에서 자주 출제되는 ‘조건이 주어진 수열의 추론’ 능력을 평가합니다. 특히 모든 항이 자연수라는 제한 조건을 이용하여, 경우의 수를 좁혀나가는 논리적 사고력이 핵심 출제 의도입니다. 문제의 핵심 조건은 다음과 같이 요약할 수 있습니다. 두 등차수열의 특정 항들이 서로 같습니다. (다섯 번째 항끼리 같고, 첫 번째 수열의 여섯 … 더 읽기
1. 출제자의 의도 (무엇을 묻는 문제인가?) 외접원의 반지름(R)이 주어졌을 때 사인법칙을 정확하게 적용할 수 있는지 확인하고, 특수각이 아닌 각(75도)이 주어졌을 때 보조선(수선)을 내려 중등 삼각비를 융합하여 해결할 수 있는지를 묻는 고난도 기하 추론 문항입니다. 2. 풀이과정 핵심요약 (단서 세 줄 요약) · 단서 1: ‘외접원의 반지름(R)’ 조건이 대놓고 나왔으므로, 망설이지 말고 사인법칙을 써서 변 AB와 … 더 읽기
유리수와 소수 | 해설 I. 수와 식 · 유리수와 소수 유리수와 소수 — 해설 1 / 3 ⚠️ 빠른답지 01번 정정 01번 자연수 정답: 5 → 2, 5로 수정합니다. 84 = 2 이므로 자연수입니다. 해설 참고. 유형 01 · 유리수 분류 (01–06) 💡 보기의 수를 먼저 약분·계산하세요. 84 = 2 (자연수), −1.6 = −85 (정수가 … 더 읽기
유리수와 소수 | 빠른답지 I. 수와 식 · 유리수와 소수 유리수와 소수 — 빠른답지 문제 01–38 유형 01 · 유리수 분류 (01–06) 015 02−9 03−9, 2, 0, 5 04−1.6, −73 052, 5 06−9, 2, 0, −1.6, 5, −73 유형 02 · 벤 다이어그램 영역 (07–12) 07㉰ 08㉮ 09㉯ 10㉯ 11㉮ 12㉰ 유형 03 · 유한/무한소수 … 더 읽기