24
기본 점수 확보
3점
2026년 09월 고1 학력평가 · 수학
기본 점수 확보
3점
2026년 09월 고1 학력평가 · 수학
- 공통수학1 · 행렬
- 행렬의 곱셈
- 행렬이 서로 같을 조건
- 영행렬
- 성분 비교
해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.
출제의도
이 문항은 행렬의 등식 하나를 성분의 등식 네 개로 옮기는 문제입니다. AB+BA=O라는 조건은 “AB의 각 성분과 BA의 각 성분을 더하면 전부 0″이라는 뜻이므로, 두 곱을 각각 계산해 같은 자리끼리 비교하면 a와 b에 대한 식이 나옵니다. 네 자리 중 정말 필요한 것은 두 자리뿐이고, 나머지 두 자리는 검산용입니다.
24번에 놓인 이유는 개념이 어려워서가 아니라 곱셈 순서에 있습니다. 행렬은 AB와 BA가 다르기 때문에 두 곱을 따로 계산해야 하고, 그 과정에서 부호 하나만 틀려도 a·b의 값이 흔들립니다. 정확한 손계산과 “어느 성분부터 볼 것인가”의 판단을 동시에 묻는 자리입니다.
풀이에 필요한 핵심 내용
① 행렬의 곱셈 규칙
(i행 × j열) → (i, j) 성분
앞 행렬의 행과 뒤 행렬의 열을 짝지어 곱한 뒤 더합니다. AB와 BA는 순서가 다르므로 결과도 다릅니다. 반드시 두 번 따로 계산하세요.
(i행 × j열) → (i, j) 성분
앞 행렬의 행과 뒤 행렬의 열을 짝지어 곱한 뒤 더합니다. AB와 BA는 순서가 다르므로 결과도 다릅니다. 반드시 두 번 따로 계산하세요.
② AB+BA=O 는 AB=−BA
AB + BA = O ⇔ AB = −BA
영행렬 O는 모든 성분이 0인 행렬입니다. 양변에서 BA를 옮기면 “AB의 각 성분 = BA의 각 성분에 −1을 곱한 값”이 됩니다.
AB + BA = O ⇔ AB = −BA
영행렬 O는 모든 성분이 0인 행렬입니다. 양변에서 BA를 옮기면 “AB의 각 성분 = BA의 각 성분에 −1을 곱한 값”이 됩니다.
③ 행렬이 서로 같을 조건
같은 자리의 성분이 모두 같다
(1,1)·(1,2)·(2,1)·(2,2) 네 자리에서 각각 등식이 하나씩 나옵니다. 미지수가 a, b 두 개이므로 등식 두 개만 골라 풀면 충분합니다.
같은 자리의 성분이 모두 같다
(1,1)·(1,2)·(2,1)·(2,2) 네 자리에서 각각 등식이 하나씩 나옵니다. 미지수가 a, b 두 개이므로 등식 두 개만 골라 풀면 충분합니다.
④ 어느 성분부터 볼 것인가
미지수 하나만 있는 성분 → 먼저
(1,1) 성분은 a만 들어 있는 일차식이므로 a가 바로 확정됩니다. 그 a를 (1,2) 성분에 넣으면 b도 일차식으로 나옵니다.
미지수 하나만 있는 성분 → 먼저
(1,1) 성분은 a만 들어 있는 일차식이므로 a가 바로 확정됩니다. 그 a를 (1,2) 성분에 넣으면 b도 일차식으로 나옵니다.
정답 확인
정답 5 (a = 4, b = 1)
상세 해설
더 빠른 풀이 · 네 성분 다 계산하지 말고 두 자리만 고르기
AB와 BA를 통째로 다 쓰면 여덟 개의 성분을 계산하게 됩니다. 필요한 등식은 두 개뿐이므로 처음부터 자리를 골라 계산하면 절반으로 줄어듭니다.
1단계 a와 b가 어디에 들어가는지부터 보세요. (1,1) 성분은 AB에서 2a−1, BA에서 −7이고 b가 없습니다. 이 자리 하나만으로 a가 결정됩니다.
2단계 a가 정해지면 b가 일차로 들어가는 자리를 찾으세요. (1,2) 성분은 AB에서 −ab+3, BA에서 a−3b입니다. 여기에 a를 넣으면 b의 일차방정식 하나가 됩니다.
3단계 남은 (2,1)·(2,2) 성분은 계산하지 않아도 답은 나옵니다. 시간이 남으면 (2,2) 성분에 a, b를 넣어 0이 되는지 확인해 검산하세요.
단답형에서는 “필요한 자리만 계산한다”가 곧 시간 절약입니다. b가 제곱으로 들어가는 (2,2) 자리부터 시작하면 이차방정식이 생겨 괜히 어려워집니다.
실수를 줄이는 노하우
- AB의 (1,2) 성분은 −1·(−3) + a·(−b) = 3 − ab입니다. −1과 −3의 곱을 −3으로 적으면 부호가 통째로 뒤집혀 b가 음수로 나옵니다. 음수끼리의 곱은 따로 표시해 두세요.
- AB+BA=O를 “AB=BA”로 읽으면 안 됩니다. 이 문항은 AB=−BA이므로 BA의 모든 성분에 −1을 곱한 뒤 비교해야 합니다. 부호를 안 바꾸면 2a−1=−7이 되어 a=−3, 답이 완전히 달라집니다.
- BA를 계산할 때 B가 앞, A가 뒤입니다. B의 행과 A의 열을 곱해야 하는데 습관적으로 A의 행부터 잡으면 AB를 한 번 더 계산한 셈이 됩니다.
- a=4를 구한 뒤 b를 구할 때는 −4b+3=−4+3b에서 −7b=−7입니다. 양변의 상수를 옮길 때 3과 −4를 한쪽으로 모으는 과정에서 부호를 놓치면 b=−1이 되어 답이 3으로 흘러갑니다.
- 답은 a+b입니다. a=4를 구하고 나서 a만 적거나, b만 구해서 1이라고 적는 실수가 단답형에서 자주 나옵니다. 마지막에 “구하는 것이 무엇이었나”를 문제로 돌아가 확인하세요.
풀이 영상
풀이 과정을 영상으로 한 번 더 확인하려면 재생 버튼을 누르세요.
주요 문항만 골라 보고 싶다면 고1 주요문제 풀이 영상도 있습니다.
“2026년 9월 고1 학력평가 수학 24번 문제 해설”에 대한 1개의 생각