2026년 9월 고1 학력평가 수학 5번 문제 해설

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• 공통수학2 · 행렬
• 행렬의 덧셈과 뺄셈
• 행렬의 실수배
• 미지 행렬 구하기
• 성분의 합

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 행렬 등식을 수 등식처럼 이항해 풀 수 있는가를 묻는 문제입니다. A + 2B의 값이 주어졌으므로 A를 오른쪽으로 넘겨 2B를 만들고, 다시 2로 나누어 B를 얻는 흐름입니다. 행렬의 합·차·실수배는 모두 같은 자리 성분끼리 따로 계산하므로, 네 개의 자리에서 똑같은 계산을 네 번 반복하는 구조가 됩니다.

5번 자리에 배치된 이유는 연산의 정의 그 자체를 확인하기 위해서입니다. 행렬은 곱셈에서 규칙이 달라지지만 덧셈과 실수배만큼은 수와 똑같이 다뤄도 된다는 점, 그리고 그 계산이 철저히 성분별이라는 점을 아는지가 전부입니다. 함정은 개념이 아니라 음수 성분의 뺄셈 한 곳에 숨어 있습니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 행렬 B를 구하지 않고 합만 계산하기

실수를 줄이는 노하우

• (2,1) 성분은 5 − (−1)이므로 6입니다. 음수 앞의 뺄셈을 5 − 1 = 4로 처리하면 B의 성분합이 5가 되어 ⑤로 흘러갑니다. 빼는 수가 음수인 자리는 괄호를 그대로 적고 계산하세요.
• 구한 것은 2B이지 B가 아닙니다. 2B의 성분합 12를 그대로 답하지 않도록, 2B라고 쓴 글자를 지우기 전에 2로 나누는 단계를 반드시 거치세요.
• 2로 나눌 때는 네 성분 모두입니다. 0은 나눠도 0이라 건너뛰기 쉬운데, 습관이 남으면 다른 문제에서 한 성분을 빠뜨리게 됩니다.
• A와 A + 2B의 위치를 헷갈려 A − C로 빼면 부호가 전부 반대가 됩니다. 이항할 때 남기는 것은 미지 행렬 쪽이라는 순서를 먼저 정한 뒤 계산을 시작하세요.
• 검산은 B = (1, 0 / 3, 2)를 A에 두 배로 더해 (4, 5 / 5, 7)이 나오는지 보면 됩니다. 10초면 네 성분을 전부 확인할 수 있습니다.

풀이 영상

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