2026년 9월 고1 학력평가 수학 8번 문제 해설

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• 공통수학1 · 다항식
• 인수분해
• 공통부분 치환
• 이차식의 인수분해
• 수치대입으로 계수 결정

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 겉보기 사차식을 이차식 하나로 줄이는 문제입니다. 두 괄호 안에 x² − 3x가 똑같이 들어 있고, 다른 것은 뒤에 붙은 상수뿐입니다. 이 공통부분을 X로 묶는 순간 식은 X에 대한 이차식이 되고, 남은 일은 합과 곱으로 인수분해한 뒤 X를 되돌리는 것뿐입니다.

8번에 배치된 이유는 계산량이 아니라 공통부분을 알아보는 눈입니다. 치환을 놓치고 두 괄호를 그대로 전개하면 사차식이 나와 인수분해할 길이 막힙니다. 보이면 30초, 못 보면 끝까지 못 푸는 구조로 만들어진 자리입니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 인수분해 대신 숫자 두 개 대입하기

실수를 줄이는 노하우

• 구하는 값은 b가 아니라 b − a입니다. b = 12를 얻고 그대로 답으로 고르면 ②로 흘러갑니다. 마지막에 문제 문장을 다시 읽고 무엇을 묻는지 확인하세요.
• 상수항을 −33에서 멈추면 안 됩니다. 뒤에 붙은 −15까지 합쳐 −48로 만들어야 인수분해가 됩니다. 치환 직후 상수항부터 정리하는 습관을 들이세요.
• a는 음수입니다. x² − 3x + 12를 x² + ax + b와 맞출 때 부호를 빼먹고 a = 3으로 두면 b − a가 9가 되어 선지에 없는 값이 나옵니다. 그때는 부호를 의심하세요.
• 두 인수 중 x² + ax + b에 해당하는 것은 더 이상 쪼개지지 않는 쪽입니다. x² − 3x − 4를 그대로 x² + ax + b로 잡으면 문제에 주어진 (x − 4)(x + 1)과 겹쳐 버립니다.
• 치환한 글자를 되돌리지 않고 끝내는 실수가 잦습니다. X로 답을 쓰면 안 되므로, X = x² − 3x를 문제 옆에 적어 두고 마지막에 반드시 되돌리세요.

풀이 영상

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주요 문항만 골라 본 고1 주요문제 풀이 영상도 있습니다(14번부터 챕터 제공).

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