2026년 9월 고1 학력평가 수학 7번 문제 해설

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• 공통수학1 · 경우의 수
• 합의 법칙
• 곱의 법칙
• 부등식 범위 속 정수 개수
• 부호로 경우 나누기

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 곱의 부호 조건을 경우 두 개로 번역하는 문제입니다. a×b < 0이라는 한 줄은 계산 조건이 아니라 분류 조건입니다. 곱이 음수가 되려면 두 수의 부호가 서로 반대여야 하므로, 문제는 곧바로 (a > 0, b < 0)인 경우와 (a < 0, b > 0)인 경우를 각각 세어 더하는 작업으로 바뀝니다.

7번에 배치된 이유는 계산량이 아니라 0의 처리입니다. a와 b의 범위에는 모두 0이 들어 있는데, 0은 양수 쪽에도 음수 쪽에도 속하지 않습니다. 범위 안의 정수를 통째로 세는 습관이 남아 있으면 0이 슬쩍 끼어들어 개수가 어긋나도록 설계된 자리입니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 부호별 개수표를 먼저 만들기

실수를 줄이는 노하우

• b가 양수인 경우의 개수는 7개입니다. 1부터 7까지를 7 − 1 = 6으로 세면 3×6 = 18이 되어 합이 28, ②로 흘러갑니다. 정수 개수는 반드시 (끝값 − 시작값 + 1)로 세세요.
• a의 범위에 있는 정수는 9개지만 그중 0은 후보가 아닙니다. 0을 양수 쪽에 붙여 6개로 세면 답이 선지에 없는 값으로 튀어나옵니다. 그때는 계산이 아니라 0의 처리를 먼저 의심하세요.
• 두 경우 중 한쪽만 세고 멈추는 실수가 가장 많습니다. 10이나 21에서 손이 멈췄다면 부호를 바꾼 나머지 경우가 남아 있다는 뜻입니다.
• 순서쌍이므로 a 자리와 b 자리를 바꿔 쓰면 안 됩니다. a의 범위와 b의 범위가 다르기 때문에, 자리를 섞는 순간 개수가 통째로 달라집니다.
• 부호를 나눈 뒤에는 각 경우 옆에 (개수 10), (개수 21)처럼 집계를 적어 두세요. 마지막에 더할 때 한 줄을 빠뜨리는 일이 사라집니다.

풀이 영상

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주요 문항만 골라 본 고1 주요문제 풀이 영상도 있습니다(14번부터 챕터 제공).

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