2026년 9월 고1 학력평가 수학 11번 문제 해설

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• 공통수학1 · 다항식
• 나머지정리
• 항등식의 대입
• 미정계수 결정
• 조립제법

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

나머지정리를 두 번 연속으로 쓰게 만든 문항입니다. 한 번은 상수 a를 결정하기 위해, 또 한 번은 몫 Q(x)의 나머지를 구하기 위해 씁니다. 나머지정리 자체는 어렵지 않지만, 이 문제는 구하라는 대상이 원래 다항식이 아니라 몫 Q(x)라는 점에서 한 겹이 더 있습니다.

11번 자리에 배치된 이유는 a가 두 곳에 등장하기 때문입니다. a는 계수 안에도 있고, 나중에 나누는 식 x − a 안에도 있습니다. 계수의 a만 처리하고 나누는 식의 a를 그대로 둔 채 진행하면 답이 나오지 않습니다. 조건을 순서대로 소화하는 힘을 보는 자리입니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · a는 나누는 식을 정하는 데만 쓰인다

실수를 줄이는 노하우

• x = 2를 대입할 때 2(3 − a)를 분배하는 자리에서 가장 많이 틀립니다. 6 − 2a인데 3 − 2a로 쓰면 a가 정수로 떨어지지 않습니다. 계산 도중 a가 분수로 나오면 대개 이 지점입니다.
• x = 1을 넣었을 때 좌변의 (x − 2)Q(x)는 −Q(1)입니다. 부호를 놓쳐 −9 = Q(1) + 3으로 처리하면 Q(1) = −12가 되어 선지에 아예 없는 값이 나옵니다. 이 경우 부호부터 다시 보세요.
• 구한 나머지 12에 원래 나머지 3을 다시 더하지 마세요. 15는 선지 ④에 그대로 있어서 걸리기 쉽습니다. 3은 이미 Q(1)을 구하는 계산 안에서 쓰인 값입니다.
• 문제가 묻는 것은 다항식 자체의 나머지가 아니라 몫 Q(x)의 나머지입니다. 문장에서 “Q(x)를”에 밑줄을 긋고 시작하세요.
• a = 1을 구한 직후 나누는 식을 x − 1로 고쳐 적어 두세요. x − a인 채로 놓아두면 대입할 값을 2로 착각하는 실수가 자주 나옵니다.

풀이 영상

풀이 과정을 영상으로 한 번 더 확인하려면 재생 버튼을 누르세요. 아래는 전 문항을 이어서 푸는 손풀이 영상이므로 11번 위치까지 이동해서 보세요.

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