2026년 9월 고1 학력평가 수학 6번 문제 해설

◀ 2026년 9월 고1 학력평가 수학 전체 문항

• 공통수학1 · 방정식과 부등식
• 이차부등식
• 해와 인수분해의 대응
• 근과 계수의 관계
• 역방향으로 식 세우기

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 이차부등식을 거꾸로 읽는 문제입니다. 보통은 부등식이 주어지고 해를 구하지만, 여기서는 해가 먼저 주어지고 부등식의 계수를 되찾아야 합니다. 해가 −3 ≤ x ≤ b라는 닫힌 구간이라는 사실은 이차식이 그 두 값에서 0이 되고 사이에서 음수라는 뜻이므로, 좌변은 (x + 3)(x − b)로 쪼개집니다. 남은 일은 이 식을 전개해 원래 식과 계수를 맞추는 것뿐입니다.

6번 자리에 배치된 이유는 사고의 방향 전환에 있습니다. 계산은 세 줄이면 끝나지만, “해를 보고 인수를 복원한다”는 발상이 없으면 부등식을 풀 방법 자체가 없습니다. 이 대응을 아는 학생과 모르는 학생의 시간 차가 크게 벌어지도록 만든 자리입니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 근과 계수의 관계로 두 줄에 끝내기

실수를 줄이는 노하우

• 근이 −3이면 인수는 (x + 3)입니다. 부호를 그대로 옮겨 (x − 3)으로 쓰면 상수항이 3b가 되어 b = −2가 나오고, 해의 구간 자체가 성립하지 않게 됩니다. 근을 적은 뒤 부호를 뒤집어 인수를 쓰는 순서를 지키세요.
• a와 b를 구한 뒤 어느 것이 a인지 반드시 확인하세요. a = 1, b = 2인데 자리를 바꿔 2 × 2 + 1로 계산하면 5가 되어 ⑤로 흘러갑니다. 답을 쓰기 전에 2a + b라는 식을 다시 옮겨 적고 값을 넣으세요.
• 상수항 비교는 −6 = −3b입니다. 양변의 음수 부호를 한쪽만 지우면 b = −2가 되어 전부 어긋납니다. 부호는 양변에서 동시에 정리하세요.
• 이차부등식의 해가 α ≤ x ≤ β 꼴이려면 x² 의 계수가 양수여야 합니다. 이 문항은 계수가 1이라 그냥 넘어가지만, 계수가 음수인 변형 문제에서는 부등호가 뒤집히므로 먼저 확인하는 습관을 들이세요.
• 검산은 a = 1, b = 2를 원래 부등식에 넣어 x² + x − 6 ≤ 0을 풀어 보는 것입니다. 해가 −3 ≤ x ≤ 2로 나오면 끝이고, 20초면 확인됩니다.

풀이 영상

풀이 과정을 영상으로 한 번 더 확인하려면 재생 버튼을 누르세요.

주요 문항만 골라 본 고1 주요문제 풀이 영상도 있습니다.

2026년 9월 고1 학력평가 수학 전체 문항 보기