2026년 9월 고1 학력평가 수학 2번 문제 해설

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• 공통수학1 · 복소수
• 켤레복소수
• 복소수의 덧셈
• 실수부 · 허수부
• 공식 즉시 적용

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 켤레복소수의 정의 한 줄을 그대로 값으로 바꾸는 문제입니다. 복소수 z가 주어졌고 구할 것은 z와 그 켤레복소수의 합이므로, 켤레복소수를 먼저 만든 뒤 더하기만 하면 끝납니다. 켤레복소수는 실수부는 그대로 두고 허수부의 부호만 바꾼 수라는 것이 이 문항이 확인하려는 전부입니다.

2번에 배치된 이유는 계산량이 아니라 정의의 정확성에 있습니다. 부호를 바꾸는 대상이 허수부 하나뿐이라는 점을 놓치면 결과가 크게 달라집니다. 선지가 −8, −4, 0, 4, 8로 대칭되게 깔려 있는 것도 “어느 자리의 부호를 건드렸는가”와 “두 배를 했는가”를 갈라내기 위한 구성입니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 켤레복소수를 쓰지 않고 실수부만 읽기

실수를 줄이는 노하우

• 켤레복소수는 허수부의 부호만 바꿉니다. 실수부까지 함께 뒤집어 −4−i로 두면 합이 0이 되어 ③으로 흘러갑니다. 부호를 바꾸기 전에 i가 붙은 항을 손가락으로 짚어 두세요.
• 실수부 4를 구해 놓고 두 배를 잊으면 그대로 ④가 됩니다. 묻는 것은 z 하나가 아니라 z와 z̄의 합이라는 점을 마지막에 다시 읽으세요.
• 위 두 실수가 겹치면 −8, 즉 ①로 흘러갑니다. 선지 −8과 8이 함께 있다는 것은 부호 실수를 노렸다는 신호입니다.
• z + z̄와 z − z̄를 혼동하지 마세요. 빼면 남는 것은 허수 2i이고, 이 값은 선지에 아예 없습니다.
• 이 문항에서는 i² = −1을 쓸 일이 없습니다. 곱셈으로 착각해 z·z̄를 계산하면 17이 나오고, 선지에 없어 시간만 잃습니다.

풀이 영상

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14번 이후 주요 문항은 고1 주요문제 풀이 영상에서 문항별로 따로 다룹니다.

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