2026년 9월 고1 학력평가 수학 22번 문제 해설

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22

기본 점수 확보
3점
2026년 9월 고1 전국연합학력평가 · 수학

공통수학2 · 경우의 수
조합 ₙCᵣ
순열 ₙPᵣ
기호 구분해 읽기
정의대로 곧장 계산

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 조합 기호와 순열 기호를 각각의 정의로 되돌리는 문제입니다. 계산해야 할 것은 두 덩어리뿐이고 둘 다 암산으로 끝나므로, 실제로 묻는 것은 계산력이 아니라 C와 P를 구분해서 읽을 수 있는가입니다. 아래첨자 두 개가 각각 무엇을 뜻하는지 아는 순간 문제는 끝납니다.

단답형 첫 문항인 22번에 배치된 이유는 난이도가 아니라 기호의 혼동에 있습니다. 두 기호는 모양이 비슷하고 아래첨자 위치도 같아서, 순열을 조합으로 읽거나 뽑는 개수와 전체 개수를 뒤집는 실수가 시험장에서 반복됩니다. 배점을 확보해야 하는 자리이지 고민할 자리가 아닙니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

① 조합 — 순서를 따지지 않고 뽑기
ₙCᵣ = n! ÷ {r!(n−r)!}
특히 r = 1이면 ₙC₁ = n입니다. n개 중에서 1개를 고르는 방법은 n가지뿐이므로 계산할 것이 없습니다. 예를 들어 ₇C₁ = 7입니다.

② 순열 — 순서까지 정해서 나열하기
ₙPᵣ = n(n−1)(n−2)… (r개를 곱함)
n부터 시작해 1씩 줄이며 아래첨자 r개만큼 곱합니다. 예를 들어 ₆P₂ = 6 × 5 = 30입니다. 끝까지 곱하는 것이 아니라 r개에서 멈추는 것이 핵심입니다.

③ 두 기호를 잇는 관계식
ₙPᵣ = ₙCᵣ × r!
뽑은 뒤 줄 세우는 것이 순열이라는 뜻입니다. 그래서 r ≥ 2이면 순열의 값이 조합보다 항상 큽니다. 계산을 마친 뒤 크기 관계로 검산하세요.

④ 마지막 연산은 덧셈
(조합 값) + (순열 값)
두 값을 각각 구한 뒤 더하라는 문제입니다. 기호가 나란히 있다고 곱하지 마세요. 사이의 연산 기호를 눈으로 한 번 더 확인하고 답을 적으세요.

정답 확인

정답 23

상세 해설

더 빠른 풀이 · 팩토리얼을 아예 쓰지 않기

정의식에 n!을 대입하기 시작하면 약분 과정에서 시간이 새어 나갑니다. 아래 세 줄만 외워 두면 이 유형은 5초에 끝납니다.

1단계 ₙC₁ = n, ₙCₙ₋₁ = n으로 곧장 답합니다. 1개를 뽑든 1개만 남기든 방법의 수는 n가지로 같습니다. ₃C₁은 계산 없이 3입니다.

2단계 ₙP₂ = n(n−1)로 씁니다. 아래첨자가 2이므로 두 수만 곱하면 되고, ₅P₂는 5 × 4 = 20입니다. 아래첨자가 3이면 세 수를 곱한다는 규칙 하나만 기억하세요.

3단계 검산은 크기로 합니다. ₅P₂는 ₅C₂의 2배여야 하는데 ₅C₂ = 10이므로 20이 맞습니다. 3 + 20 = 23으로 마무리하면 됩니다.

단답형은 검산 시간이 곧 점수입니다. 값을 구한 직후 관계식 ₙPᵣ = ₙCᵣ × r!로 한 번만 되짚으면 기호를 바꿔 읽은 실수가 그 자리에서 잡힙니다.

실수를 줄이는 노하우

₅P₂를 5! = 120으로 계산하면 답이 123이 됩니다. 아래첨자 2는 곱하는 개수이지 끝까지 곱하라는 표시가 아닙니다. 5부터 두 개, 즉 5 × 4에서 멈추세요.
P와 C를 바꿔 읽어 ₅C₂ = 10으로 처리하면 답이 13으로 흘러갑니다. 이 문항에서 가장 많이 나오는 오답입니다. 문제를 읽을 때 P에는 동그라미를 쳐 두세요.
₃C₁을 정의식으로 풀 때 분모의 1! × 2!에서 2!를 빠뜨리면 6이 되어 답이 26이 됩니다. r = 1이면 계산하지 말고 n을 그대로 쓰세요.
두 값을 곱해 60을 적는 경우가 있습니다. 연산 기호는 덧셈입니다. 값 두 개를 구한 뒤 문제로 눈을 되돌려 기호를 확인하고 적으세요.
단답형이므로 답안지 마킹까지가 풀이입니다. 두 자리 수는 십의 자리와 일의 자리를 나누어 칠하고, 앞자리 0을 함께 칠하지 않았는지 확인하세요.