1등급 갈림길
4점
2026년 9월 고1 학력평가 · 수학
- 공통수학1 · 경우의 수
- 순열
- 곱의 법칙
- 이웃하는 조건
- 위치에 따른 경우 분류
해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.
출제의도
이 문항은 두 개의 조건을 “누구를 먼저 앉힐 것인가”의 순서로 옮기는 문제입니다. 조건 (가)는 양 끝 두 자리를 홀수로 채우라는 뜻이고, 조건 (나)는 6의 이웃에 관한 조건입니다. 곱이 짝수라는 말은 “두 수 중 적어도 하나는 짝수”라는 뜻이므로, 6의 옆에 2나 4가 최소 한 장은 붙어 있어야 합니다.
17번에 배치된 이유는 계산량이 아니라 위치에 따른 분류에 있습니다. 6이 끝에서 두 번째 자리에 있으면 이웃 하나는 이미 끝의 홀수 카드이므로 남은 이웃 하나가 반드시 짝수여야 합니다. 반면 6이 가운데 세 자리 중 하나에 있으면 이웃이 둘 다 자유로운 자리라 “둘 다 짝수”와 “하나만 짝수”를 따로 세어야 합니다. 이 두 상황을 같은 방식으로 세는 순간 답이 어긋나도록 설계된 자리입니다.
풀이에 필요한 핵심 내용
홀수 1, 3, 5, 7 중 2장을 순서 있게 → ₄P₂ = 12
조건 (가)는 나머지 조건과 무관하게 독립적으로 처리할 수 있습니다. 먼저 12를 확보해 두고, 남은 5자리에 홀수 2장·짝수 3장(2, 4, 6)을 배열하는 문제로 바꾸세요.
곱이 짝수 ⇔ 두 수 중 적어도 하나가 짝수
“둘 다 짝수”만 세면 안 됩니다. 곱이 홀수가 되는 경우는 오직 “둘 다 홀수”일 때뿐이므로, 그 경우만 빼면 조건 (나)가 만족됩니다.
②·⑥ 자리 → 이웃 1개만 자유 / ③·④·⑤ 자리 → 이웃 2개 자유
6이 ② 자리에 있으면 왼쪽 이웃 ①은 이미 홀수입니다. 그러므로 오른쪽 ③은 반드시 2 또는 4여야 합니다. 6이 가운데 있으면 양옆 두 자리가 모두 비어 있어 짝·짝, 홀·짝(순서 2가지)을 나눠 세야 합니다.
(양 끝 배열) × {(6이 ②·⑥) + (6이 ③·④·⑤)}
양 끝 배열 12는 모든 경우에 공통으로 곱해집니다. 괄호 안의 두 덩어리는 서로 배타적이므로 더하고, 마지막에 12를 곱하세요.
정답 확인
정답 ④ 1008
상세 해설
더 빠른 풀이 · 여사건으로 “둘 다 홀수”만 빼기
조건 (나)를 만족하는 경우를 직접 세면 짝·짝, 홀·짝을 따로 나눠야 하지만, 만족하지 않는 경우는 “6의 양옆이 모두 홀수”뿐이라 훨씬 단순합니다.
여사건은 “적어도 하나”라는 표현이 나올 때 거의 항상 더 빠릅니다. 특히 이 문항처럼 6의 위치마다 이웃 수가 다를 때, 직접 세기는 경우가 5개로 갈라지지만 여사건은 계산이 세 줄로 끝납니다.
실수를 줄이는 노하우
- 조건 (나)를 “양옆이 둘 다 짝수”로 읽으면 안 됩니다. 곱이 짝수인 것은 하나만 짝수여도 성립합니다. 이렇게 잘못 읽으면 12 × (24 + 12) = 432가 나와 선지에 없으니, 답이 선지에 없을 때는 조건 번역부터 되짚으세요.
- 6이 ②에 있을 때 이웃 ①은 이미 홀수로 채워져 있습니다. 이 사실을 잊고 ③·④·⑤와 똑같이 “양옆 둘 다 자유”로 세면 경우가 부풀어 오릅니다. 6의 위치를 정한 뒤 양옆 자리가 비어 있는지부터 확인하세요.
- 6이 가운데 있을 때 홀·짝 배치는 왼쪽·오른쪽 순서가 다르므로 2!을 반드시 곱해야 합니다. 이 2!을 빠뜨리면 60이 36으로 줄어 12 × (24 + 36) = 720이 되고, 역시 선지에 없습니다.
- 양 끝 배열 12를 두 덩어리(24와 60)에 각각 곱하는 대신, 한쪽에만 곱하거나 두 번 곱하는 실수가 잦습니다. 12는 맨 마지막에 한 번만 곱하도록 식을 정리해 두세요.
- 선지가 972, 984, 996, 1008, 1020으로 정확히 12씩 차이 납니다. 12를 곱하기 전 괄호 안의 값이 84인지 검산하면 됩니다. 84가 아니라 83이나 85가 나오면 어느 한 경우를 하나 빠뜨리거나 하나 더 센 것이므로, 자릿수 5개짜리 배열 하나를 놓친 자리를 찾아 ③ 또는 ⑤로 흘러가는 것을 막을 수 있습니다.
풀이 영상
풀이 과정을 영상으로 한 번 더 확인하려면 재생 버튼을 누르세요. 17번 시작 지점(8분 46초)부터 재생됩니다.
전 문항 손풀이로 확인하고 싶다면 고1 전문항 풀이 영상도 있습니다.