2026년 9월 고1 학력평가 수학 9번 문제 해설

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• 공통수학1 · 부등식
• 연립일차부등식
• 정수해의 개수
• 미지수 범위 역추적
• 수직선 위 경계 판정

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 연립부등식을 푸는 문제가 아니라, 해의 범위를 정수 개수로 읽고 다시 미지수로 되돌리는 문제입니다. 두 부등식을 각각 정리하면 왼쪽 끝은 숫자로 확정되고 오른쪽 끝만 k를 품은 식으로 남습니다. 그러면 “정수가 4개”라는 조건은 그 오른쪽 끝이 수직선의 어디쯤에 놓여야 하는가라는 위치 문제로 바뀝니다.

9번에 배치된 이유는 계산량이 아니라 경계의 등호 처리에 있습니다. 왼쪽 끝은 포함되지 않는 열린 끝이고, 오른쪽 끝은 정수 3을 반드시 넘겨야 하되 4에는 닿아도 되는 자리입니다. 이 두 등호를 반대로 잡으면 계산은 전부 맞는데 답만 다른 선지로 흘러갑니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 끝점을 두 정수 사이에 가두기

실수를 줄이는 노하우

• 두 번째 부등식에서 x를 왼쪽으로 모으면 −2x < 2가 됩니다. 음수로 나누는 순간 부등호를 뒤집으세요. 그대로 두면 x < −1이 되어 공통 범위 자체가 사라집니다.
• 왼쪽 끝 −1은 포함되지 않습니다. −1을 세어 정수를 −1, 0, 1, 2로 잡으면 2 < (k+2)/3 ≤ 3 → k = 5, 6, 7이 되어 합이 18, 즉 ①로 흘러갑니다. 등호가 없는 끝은 반드시 다음 정수부터 셉니다.
• 오른쪽 등호를 반대로 붙여 3 ≤ (k+2)/3 < 4로 쓰면 k = 7, 8, 9가 되어 합이 24, 즉 ③으로 흘러갑니다. 끝점이 3이면 3이 빠져 정수가 3개뿐이라는 점을 수직선에 직접 찍어 확인하세요.
• 구한 것은 k의 범위 7 < k ≤ 10입니다. 여기서 자연수만 골라야 하므로 8, 9, 10입니다. 정수로 착각해 음수까지 세면 범위 밖입니다.
• 마지막에 묻는 것은 k의 개수가 아니라 합입니다. 3을 답으로 고르는 실수가 잦으니 문제의 마지막 문장을 다시 읽고 8 + 9 + 10을 계산하세요.

풀이 영상

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