2026년 9월 고1 학력평가 수학 4번 문제 해설

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• 공통수학1 · 다항식
• 항등식
• 계수비교법
• 수치대입법
• 상수항부터 확정

해설을 보기 전에 위 문제를 한 번 더 풀어보세요. 아래 핵심 내용만 확인해도 실마리가 잡힙니다.

출제의도

이 문항은 등식을 항등식으로 읽을 수 있는가를 묻는 문제입니다. 주어진 식은 특정한 x 하나에서만 성립하는 방정식이 아니라 모든 x에서 성립하는 등식입니다. 그래서 좌변과 우변은 같은 함수이고, 같은 차수의 계수끼리 서로 같아야 합니다. 미지수는 a와 b 두 개인데, 등식 하나에서 계수 조건이 여러 개 쏟아지므로 두 미지수가 모두 결정됩니다.

4번 자리에 배치된 이유는 계산량이 아니라 조건의 개수에 있습니다. 항등식이라는 한 단어가 “일차항 계수도 같고 상수항도 같다”는 두 개의 식으로 번역된다는 사실을 알면 30초 문제이고, 모르면 미지수 두 개에 식 하나뿐이라 손이 멈춥니다. 시험 초반에 이 번역이 되는지 확인하는 자리입니다.

풀이에 필요한 핵심 내용

상세 해설

더 빠른 풀이 · 전개하지 않고 x 두 개만 대입하기

실수를 줄이는 노하우

• a는 좌변 일차항의 계수이지 괄호 안의 숫자가 아닙니다. (x + 9)의 9를 그대로 a로 옮겨 적고 b = 2와 곱하면 18이 되어 ①로 흘러갑니다. a = b + 9임을 식으로 한 번 써 두세요.
• (x + 9)(x + b)의 일차항 계수는 9 + b, 상수항은 9b입니다. 이 둘을 뒤바꿔 적으면 a와 b가 통째로 어긋납니다. 합은 일차항, 곱은 상수항으로 외우세요.
• 18 = 9b를 b = 9 × 18처럼 곱셈으로 처리하지 마세요. 9가 b에 곱해져 있으므로 나누는 것이 맞습니다.
• 묻는 것은 a × b입니다. b = 2, a = 11을 구해 놓고 a + b = 13이나 a − b = 9로 답하지 않도록 마지막 줄에 구하는 식을 다시 옮겨 적고 대입하세요.
• 검산은 15초면 됩니다. a = 11, b = 2를 넣어 (x + 9)(x + 2) = x² + 11x + 18이 되는지 확인하면 부호와 곱셈 실수를 전부 잡아냅니다.

풀이 영상

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