중고등수학개념사전

지수함수의 성질 개념 253: 지수함수의 성질 지수함수의 주요 성질 지수함수 \( y = a^x \) \((a > 0, a \neq 1)\) 의 성질은 다음과 같아요. 정의역은 실수 전체의 집합이고, 치역은 양의 실수 전체의 집합이에요. \( a > 1 \)일 때, \( x \)의 값이 증가하면 \( y \) 값도 증가해요. \( 0 < a < ... Read more

지수함수의 그래프 평행이동과 대칭이동 개념 254. 지수함수의 그래프의 평행이동과 대칭이동 지수함수 \(y = a^x\) (단, \(a > 0\), \(a \neq 1\))의 그래프를 다음과 같이 이동할 수 있어요. ① \(x\축\) 방향으로 \(m\)만큼, \(y\축\) 방향으로 \(n\)만큼 평행이동하면 식은 다음과 같아요. \[ y = a^{x – m} + n \] ② \(x\축\)에 대하여 대칭이동하면 식은 이렇게 나타나요. \[ … Read more

지수함수의 특별한 성질 특강 256. 지수함수의 특별한 성질 지수함수가 갖는 특별한 성질에 대해 알아볼게요. 지수함수 \( f(x) = a^x \) (단, \( a > 0, a \neq 1 \))에 대해서 다음이 성립해요. ① \( f(0) = 1, \quad f(1) = a \) ② \( f(p+q) = f(p) f(q) \) ③ \( f(p – q) = … Read more

지수함수의 특별한 성질 특강 256. 지수함수의 특별한 성질 지수함수가 갖는 특별한 성질에 대해 알아볼게요. 지수함수 \( f(x) = a^x \) (단, \( a > 0, a \neq 1 \))에 대해서 다음이 성립해요. ① \( f(0) = 1, \quad f(1) = a \) ② \( f(p+q) = f(p) f(q) \) ③ \( f(p – q) = … Read more

지수방정식 개념 257. 지수방정식 1. 지수방정식이란? 다음과 같이 미지수가 지수에 있는 방정식을 지수방정식이라고 해요. \[ 2^x = 8, \quad 3^{x-1} = 9^x, \quad 4^x + 2^x – 2 = 0 \] 2. 지수방정식의 풀이 지수방정식은 다음과 같은 방법으로 풀 수 있어요. (1) 밑을 같게 할 수 있는 경우 주어진 방정식을 \( a^{f(x)} = a^{g(x)} \) … Read more

지수부등식 지수부등식 \(3^x > 27\), \(2^{x-1} \leq 4^x\), \(9^x – 2 \cdot 3^x – 3 < 0\) 과 같이 지수에 미지수가 있는 부등식을 지수부등식이라고 합니다. 지수부등식의 풀이 (1) 밑을 같게 할 수 있는 경우 주어진 부등식을 \( a^{f(x)} < a^{g(x)} \) 꼴로 변형한 후 다음을 이용합니다. \( a > 1 \) 일 때, \( a^{f(x)} … Read more

로그의 정의 개념 243: 로그의 정의 \( a > 0, a \neq 1 \)일 때, 양수 \( N \)에 대해 \[ a^x = N \] 를 만족시키는 실수 \( x \)는 오직 하나 존재해요. 이 수를 밑을 \( a \)로 하는 \( N \)의 로그라고 하고, 기호로 \[ \log_a N \] 와 같이 나타낸답니다. 이때 … Read more

로그함수 로그함수 지수함수 \( y = a^x \) \((a > 0, a \neq 1)\)의 역함수는 \( y = \log_a x \) \((a > 0, a \neq 1)\) 입니다. 이 함수는 로그함수라고 합니다. 개념 살펴보기 지수함수 \( y = a^x \) \((a > 0, a \neq 1)\) 는 실수 전체의 집합에서 양의 실수 전체의 집합으로 일대일 … Read more

로그의 밑과 진수의 조건 특강 244: 로그의 밑과 진수의 조건 로그의 정의에서 \( \log_a N \)에 대해 \( a > 0, a \neq 1, N > 0 \)이라는 조건이 필요해요. 즉, 로그는 밑이 1이 아닌 양수이고, 진수가 양수일 때만 정의된답니다. 왜 이러한 조건이 필요한지 알아볼까요? 1. 밑의 조건 \( \log_a N \)의 밑 \( a … Read more