admin 문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1역함수 정적분? g(x)는 절대 안 구한다 — 넓이 공식으로 직행 두 번째 적분에 g(x)가 있다고 x²+x=y를 x에 대해 풀면 근의 공식 지옥이다. 대신 공식 ∫abf(x)dx + ∫f(a)f(b)g(x)dx = b·f(b) − a·f(a) 를 통째로 외워 쓴다. g가 뭔지 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1거리가 주어지면 ‘∫v=거리’ 방정식으로 도달시각부터 잡아라 3km 달리는 데 걸리는 시간 x는 ∫0xv dt=(1/4)x³+(1/4)x²=3에서 나온다. x³+x²−12=0 → (x−2)(x²+3x+6)=0 → x=2. ‘거리 조건’은 항상 ‘정적분값=거리’라는 방정식으로 번역해 경계시각(속도 공식이 바뀌는 시점)을 먼저 잡아라. ◀ 주어진 거리 = 정적분값, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1가속도가 주어지면 부정적분으로 속도부터 복원하라 t≥2에서 a(t)=6t+4이므로 v(t)=∫a dt=3t²+4t+C. 가속도→속도는 부정적분이고, 적분상수 C는 아직 미지수로 남긴다. ‘가속도 조건’을 보면 반사적으로 적분해 속도식부터 세워라. ◀ a→v는 부정적분, 상수 C는 다음 단계에서 결정한다 HINT 2구간 경계에서 ‘속도 연속’이 곧 C를 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1역함수 f, g의 교점은 반드시 y=x 위에 있다 f와 g는 y=x에 대칭이라 두 곡선의 교점은 직선 y=x 위에 놓인다. 그래서 g의 식을 구할 필요 없이 f(x)=x, 즉 x³−6=x로 교점을 찾는다. x³−x−6=0에 x=2를 넣으면 0 → (x−2)(x²+2x+3)=0, 남은 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1세 곡선이 x=0, x=1에서 모두 만난다 — 이등분곡선의 정체 y=x⁴−x³, y=−x⁴+x, 그리고 이등분곡선 y=ax(1−x)는 모두 x=0과 x=1을 지난다. 그래서 이등분곡선은 두 곡선 사이 영역을 위 조각·아래 조각으로 자연스럽게 나눈다. 교점을 새로 구할 필요가 전혀 없다. ◀ 이등분곡선도 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1조각함수가 y축 대칭이면 A는 y축이 정확히 반으로 가른다 f(x)는 x<0 조각 −x²−2x+6과 x≥0 조각 −x²+2x+6이 y축에 대해 서로 대칭이다. 두 조각을 그려보면 낙타등 모양이고, 곡선과 x축으로 둘러싸인 넓이 A는 y축을 기준으로 왼쪽 절반과 오른쪽 절반이 합동이다. 그러니 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1무게중심을 원점으로 — 좌표부터 잡으면 절반은 끝 한 변 6인 정삼각형의 높이는 3√3. 무게중심 O는 높이를 2:1로 나눈다. 그래서 O에서 꼭짓점까지 OA=2√3, O에서 변의 중점까지는 √3. O를 원점으로 두면 B(3, √3), C(−3, √3), A(0, −2√3)로 깔끔하게 배치된다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1속도 그래프는 구간별 넓이에 부호를 붙여 s₁, s₂, s₃로 문자화하라 v(t) 그래프에서 x축 아래 넓이는 −, 위 넓이는 +다. 구간별 넓이(절댓값)를 s₁, s₂, s₃로 놓으면 ∫₀ᵃv(t)dt=−s₁, ∫ᵃᵇv(t)dt=+s₂, ∫ᵦᶜv(t)dt=−s₃가 된다. 위치의 변화량은 부호 있는 넓이의 합, 이동 거리는 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1위치가 주어지면 ‘적분값=위치변화’라는 방정식으로 번역하라 t=1에서 위치가 −3이라는 조건은 곧 x(1)−x(0)=∫01v dt=(−3)−0=−3이라는 등식이다. ∫01(3t²−4t+k)dt=[t³−2t²+kt]01=1−2+k=−3에서 k=−2. 위치 정보는 언제나 ‘정적분=위치변화’ 방정식으로 바꿔 미지수를 잡아라. ◀ 위치 조건 1개 = 미지수 1개를 잡는 방정식 1개 HINT 2‘변화량’은 절댓값 없는 정적분, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1역함수 교점의 x좌표를 알면 교점 좌표가 그냥 나온다 교점의 x좌표가 1, 2라고 주어졌다. 역함수 교점은 y=x 위에 있으므로 교점은 (1,1), (2,2)다. f는 이 두 점을 지나므로 f(1)=a+b=1, f(2)=4a+b=2. 연립하면 a=⅓, b=⅔, 즉 f(x)=⅓x²+⅔. ◀ 교점 x좌표 t … 더 읽기