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◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 06 TOUGH 07 정적분의 활용 역함수와 넓이 y=x 대칭 이용 출제의도 이 문항은 역함수의 식을 직접 구하지 않고, 함수와 역함수의 그래프가 직선 y=x에 대하여 대칭이라는 성질로 넓이를 구할 수 있는지 확인합니다. 직선 x+y=3도 y=x에 수직이어서 y=x에 대하여 대칭이므로, 둘러싸인 부분 전체가 y=x를 기준으로 좌우가 똑같습니다. 증가함수에서 y=f(x)와 y=g(x)의 교점이 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 07 빈출 유형 07 정적분의 활용 속도와 위치 두 점 사이의 거리의 최댓값 출제의도 이 문항은 원점에서 출발한 점의 위치가 속도를 0부터 t까지 정적분한 값이라는 사실을 이용해 두 점 P, Q의 위치를 구할 수 있는지 확인합니다. 이어서 두 점 사이의 거리를 위치의 차의 절댓값으로 나타내고, 미분을 이용해 닫힌구간에서 최댓값을 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 고난도 07 정적분의 활용 곡선과 x축 사이의 넓이 접선과 곡선의 교점 삼차함수의 점대칭 출제의도 이 문항은 삼차함수 위의 한 점에서 그은 접선이 곡선과 다시 만나는 점을 t로 나타내고, 두 넓이가 같다는 조건을 정적분 식으로 세워 t를 결정할 수 있는지 확인합니다. 접점이 중근이 된다는 사실, 정적분으로 넓이를 구하는 방법, … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 02 실력 완성 07 정적분의 활용 구간 최댓값 함수 g(t) 그래프와 축 사이의 넓이 출제의도 이 문항은 닫힌구간 [t, t+2]에서의 최댓값을 t에 대한 함수 g(t)로 나타내고, 그 그래프가 만드는 넓이를 정적분으로 구할 수 있는지 확인합니다. 먼저 “t≥0에서 g(t)의 최솟값이 0″이라는 조건으로 a를 결정해야 합니다. 핵심은 아래로 볼록한 이차함수에서 폭 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 01 고난도 07 정적분의 활용 방정식의 실근의 개수 곡선과 x축 사이의 넓이 출제의도 이 문항은 절댓값이 포함된 함수 f(x)=|x|3−6×2+9|x|의 그래프를 대칭성을 이용해 그리고, 방정식 f(x)=f(t)의 실근의 개수 g(t)를 “곡선 y=f(x)와 직선 y=f(t)의 교점의 개수”로 해석할 수 있는지 확인합니다. g(t)의 우극한·좌극한과 함숫값을 비교해 조건을 만족시키는 p, q를 찾은 뒤, 곡선과 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 02 빈출 유형 07 정적분의 활용 곡선과 x축 사이의 넓이 극값과 넓이의 비 출제의도 이 문항은 도함수로 극대가 되는 x=k를 찾고, 곡선과 x축으로 둘러싸인 부분을 직선 x=k가 나눈 두 부분의 넓이를 정적분으로 구할 수 있는지 확인합니다. f(x)=3x(x−2)2로 인수분해해 곡선이 원점에서 x축과 만나고 x=2에서 x축에 접한다는 사실을 먼저 파악하는 것이 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 08 빈출 유형 06 부정적분과 정적분 정적분으로 정의된 함수의 극한 피적분함수 속 x 분리 출제의도 이 문항은 정적분으로 정의된 함수의 극한 공식 limx→a1x−a∫xaf(t)dt=f(a)를 활용할 수 있는지 확인합니다. 다만 피적분함수 (4x−t)(t2+at) 안에 적분변수 t가 아닌 x가 섞여 있어 공식을 바로 쓸 수 없다는 점이 이 문항의 함정입니다. x를 적분 기호 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 03 빈출 유형 07 정적분의 활용 두 곡선 사이의 넓이 교점과 위아래 판단 출제의도 이 문항은 두 곡선의 교점을 구하고, 교점으로 나뉜 각 구간에서 어느 곡선이 위에 있는지 판단해 (위의 곡선)−(아래의 곡선)을 적분할 수 있는지 확인합니다. 두 식의 차 x3+x2−2x=x(x+2)(x−1)의 부호를 조사하는 것이 출발점입니다. 교점이 세 개라 둘러싸인 부분이 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 01 고난도 06 부정적분과 정적분 정적분으로 정의된 함수 삼차함수의 중근과 극값 출제의도 이 문항은 “삼차방정식의 실근이 두 개뿐이면 그중 하나는 중근”이라는 사실로 f(x)의 꼴을 두 가지로 좁히고, 정적분의 부호 조건으로 하나를 골라낼 수 있는지 확인합니다. 이어서 g′(x)=f(x)를 이용해 g(x)의 극소가 어디서 생기는지 판단하고, 극솟값 조건으로 최고차항의 계수를 결정합니다. 핵심은 … 더 읽기

◀ 수능특강 수학Ⅱ 전체 문항 목록 01 빈출 유형 07 정적분의 활용 곡선과 x축 사이의 넓이 절댓값이 포함된 함수 출제의도 이 문항은 절댓값 기호가 들어 있는 함수를 x≥0, x<0으로 나누어 그래프의 개형을 그리고, x축과 둘러싸인 부분의 구간을 정확히 찾아 정적분으로 넓이를 구할 수 있는지 확인합니다. 그래프가 x=−2에서 x축과 만나고 x=−1, x=1에서 x축에 접한다는 것을 파악하는 … 더 읽기