문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1분수꼴 극한에서 한쪽이 ∞면, 분모·분자를 그 ∞로 나눠라 우극한 x→1+에서 f(x)→∞다. 이럴 땐 분모·분자를 통째로 f(x)로 나눠라. 2f(x)/f(x)=2, a/f(x)→0, 2/f(x)→0이 되어 (2+0)/(1+0)=2. ∞가 무서우면 f(x)로 나눠 상수항을 0으로 죽여버리는 게 정석이다. ◀ ∞로 나누면 유한 상수항은 전부 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→∞ 극한은 유리식 1/(x+a)→0, 상수 b만 살아남는다 조건 (가) limx→∞[1/(x+a)+b] = 0+b = b = 2. 분모가 무한대로 커지는 분수는 0으로 죽는다. 남는 건 상수항 b뿐이고, 이 값이 곧 수평점근선 y=b의 높이다. 그래서 b=2. ◀ x→∞ 극한값 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1치환 lim f(x−1)은 x−1=t로 바꿔 t의 극한으로 읽어라 ㄴ의 limx→4− f(x−1)에서 x−1=t로 놓으면 x→4−일 때 t→3−. 즉 limt→3− f(t)를 그래프에서 읽으면 된다. 겉의 (x−1)에 겁먹지 말고 새 변수 t의 좌·우 방향(+, −)만 정확히 옮겨라. ◀ 치환하면 접근 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1유리식은 ‘몫+나머지’ 꼴로 쪼개면 극한값과 접근방향이 한눈에 (t+4)/(t+1)=1+3/(t+1)로 쪼개면 상수 1에서 얼마나 떨어졌는지가 보인다. t→∞일 때 3/(t+1)은 0보다 큰 값으로 0에 다가가므로 겉값은 1보다 살짝 큰 쪽, 즉 1⁺. 극한값 1만 구하고 끝내면 좌·우극한을 잘못 읽는다. ◀ … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1합성극한은 ‘안→밖’ 2단계, 접근방향(±)까지 배달하라 limx→0− f(g(x))는 안쪽 g(x)=t로 치환. x가 0으로 왼쪽에서 오면 g는 직선(g(x)=x)을 타고 음수쪽에서 0으로 → t→0⁻. 이 부호를 밖 함수로 그대로 넘겨 f(0⁻)=1. 안쪽 극한값만 넘기면 반쪽이다. ◀ 안쪽 극한값만 넘기면 반쪽, … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1연속함수(이차식)는 극한값=대입값, 접근방향은 증감으로 g(x)=x²−x는 다항함수라 연속 → 극한값은 g(−1)=2로 그냥 대입. 문제는 t가 2로 갈 때 좌·우 어디냐. x=−1 근처에서 g는 감소(기울기 2x−1, x=−1에서 −3)라, x가 −1보다 작은 쪽에서 오면 g값은 2보다 크다 → t→2⁺. 이어 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1lim (다항식)·f(x)가 주어지면 다항식 극한으로 나눠 lim f를 떼라 lim(x+1)f(x)=6, lim(x+1)=3. 두 극한이 모두 존재하고 3≠0이므로 lim f(x)=6/3=2. (x+1)f(x)를 (x+1)로 나눠 f(x)만 남기는 셈이다. 곱해진 인수를 그 극한값으로 나눠 목표 함수를 떼어내는 게 이 유형의 정석 스킬이다. … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1‘∞ − 유한 = 유한’이면, ∞로 나눠 유한/∞=0을 만들어라 f(x)→∞, f−3g→2(유한)이다. [f(x)−3g(x)]/f(x)=2/f(x)→0(유한/∞). 즉 1−3·g/f→0이므로 lim g(x)/f(x)=1/3 [ㄱ 참]. ∞가 든 식은 그 ∞로 나눠 상수를 0으로 죽이는 게 만능키다. ◀ 유한/∞=0, 이 한 줄이 보기 전체를 관통한다 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 18x³을 지워야 산다 → (ax)ⁿ의 최고차 = 8x³, 즉 a=2, n=3 분자 (ax−1)ⁿ−8x³을 그대로 두면 3차라 분모(2차)보다 커서 극한이 발산한다. 살아남으려면 (ax)ⁿ의 최고차항이 8x³와 딱 맞아 소거돼야 한다 → (ax)ⁿ=8x³ 이므로 a=2, n=3. '최고차 소거'가 이 문제의 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1x→−∞에선 √(x²)=−x다, 루트 앞에 부호 −를 반드시 달아라 (가)에서 분모·분자를 x로 나눈다. 단 x→−∞라 x<0이므로 √(x²+2)/x=−√(1+2/x²) (√x²=|x|=−x이기 때문). 그래서 분모 → −1−0=−1, 분자는 4 → a=4/(−1)=−4. 양의 무한대 습관대로 +로 두면 답이 통째로 뒤집힌다. ◀ 음의 무한대의 … 더 읽기