문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1y축 대칭(우함수) → 도함수는 기함수, f′(−2)=−f′(2) f(x)=f(−x)인 우함수는 미분하면 부호가 뒤집혀 도함수가 기함수가 된다(f′(−x)=−f′(x)). 따라서 f′(−2)=−f′(2)=−(−2)=2. ‘그래프가 y축 대칭’이라는 한 줄을 보면 곧바로 도함수의 대칭을 떠올려야 −2에서의 미분계수가 손에 들어온다. ◀ 우함수의 도함수는 기함수 (표로 암기) HINT 2f(2)=f(−2)로 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1두 함수의 곱은 각자 끊긴 곳에서만 불연속 → x=−1만 검사 f, g 모두 조각의 경계 x=−1을 빼면 어디서나 연속. 연속함수의 곱은 연속이므로 f(x)g(x)가 실수 전체에서 연속이려면 x=−1 한 점에서만 연속이면 된다. 검사할 점을 경계 하나로 좁히는 게 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1점프불연속(좌−2·우+2)인 x=0에서 곱이 연속이려면 g(0)=0 f(x)g(x)의 x=0 좌극한은 (−2)·g(0), 우극한은 (2)·g(0). 이 둘이 같으려면 −2g(0)=2g(0) → g(0)=0뿐이다. f의 좌·우 점프폭이 다를 땐 g(0)=0으로 양쪽을 모두 0으로 눌러야 연속이 된다. ◀ 점프불연속점에서 곱 연속의 유일한 열쇠 = g(0)=0 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1원점 지나는 직선 OP의 기울기는 y좌표÷x좌표 = t²/t = t P(t, t²)이고 O가 원점이라 직선 OP의 기울기는 t²/t=t다. 원점을 지나는 직선의 기울기는 언제나 그 점의 (y좌표)/(x좌표)—이 감각이 있어야 곧바로 수직 조건으로 넘어갈 수 있다. ◀ 원점 직선 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1삼각형 내접원 반지름은 ‘r = 2×넓이 ÷ 둘레’ 공식으로 뚫어라 내접원 중심에서 세 변에 그은 반지름 r이 세 조각 삼각형의 공통 높이가 된다. 넓이를 쪼개면 S=½r(a+b+c), 즉 r=2S/(a+b+c). 내접원 반지름 문제는 이 넓이 분할이 왕도다. ◀ 내접원 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1(f(x)−f(0))/x의 x→0 극한 = 미분계수 f'(0) limx→0 (f(x)−f(0))/x는 도함수 정의식과 완전히 같은 f'(0)이다. 즉 x→0 극한을 매번 통분·약분으로 계산할 필요 없이, f(x)를 미분해 x=0을 대입하면 끝. 다항함수라면 이 값은 언제나 존재한다. ◀ 이 꼴을 보면 극한 계산 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1절댓값 |x|≥1 / |x|<1 조각함수는 경계 x=±1을 먼저 그려라 f, g 모두 |x|≥1이면 상수, |x|<1이면 다항식이다. 경계는 x=1, x=−1. 그래프를 그리면 x=1에서 좌극한은 안쪽 다항식값, 우극한은 바깥 상수값이 된다. f는 x=1에서 좌극한 −1(−x²), 우극한 2(상수). g는 좌극한 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1합·곱·몫의 연속은 f, g의 좌·우·함숫값을 표로 따로 적고 조합하라 두 그래프 문제는 x=0, x=2에서 f와 g 각각의 좌극한·우극한·함숫값을 표로 채우는 게 먼저다. 그 다음 합은 더하고, 곱은 곱하고, 몫은 나눈다. ㄱ의 x=2: f는 좌2·우−2·값−2, g는 좌−2·우2·값2 → … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1f(x)−k는 f를 위아래로 민 것, 불연속의 x좌표는 그대로다 f(x)−k는 그래프를 y축으로 −k만큼 평행이동한 것이라 불연속인 x값은 f와 똑같이 x=−1, 0, 1. 절댓값 |f(x)−k|의 불연속 후보도 이 세 점뿐이다. 개수가 1이 되려면 세 점 중 두 곳에서 연속이 … 더 읽기
문제를 풀기전에 힌트를 보면서 풀어보세요. 20년경력 수학강사가 최고비싼 ai와 함께 작성합니다. 계속해서 수정하고 보완하겠습니다. 댓글 피드백 언제나 환영합니다 HINT 1구간 나뉜 g(x) 연속 → 분모 0으로 갈 때 분자도 0, f(a)=0 강제 g(x)=f(x)/(x−a)가 x=a에서 연속이려면 limx→a f(x)/(x−a)=g(a)=a+1이 유한값이어야 한다. 분모 (x−a)→0인데 극한이 존재하니 분자 f(a)=0이 강제된다. 즉 f(x)는 (x−a)를 인수로 갖는다. ‘분모→0인데 극한 존재’는 언제나 ‘분자→0’으로 … 더 읽기