📌 핵심 — AP²+BP²의 최솟값은 ‘이차함수 최솟값’ 문제 두 점 A, B는 고정이고 점 P가 직선(또는 x축·y축) 위를 움직일 때, P의 좌표를 한 문자 x로 놓으면 AP² + BP² = (양수)·x² + ··· 꼴의 x에 대한 이차식 이 됩니다. x² 계수가 양수이므로 완전제곱식으로 변환하면 최솟값을 바로 읽을 수 있습니다. f(x) = a(x − p)² + … 더 읽기
📌 핵심 — 거리의 합이 ‘네 개’면 두 쌍으로 묶어라 한 점 P에서 여러 점까지의 거리의 합을 최소화할 때는, 거리들을 두 쌍으로 묶어 각 쌍에 “AP + BP ≥ AB (등호는 P가 선분 AB 위)” 원리를 따로 적용한 뒤 두 결과를 더합니다(결합). 네 점 O, A, B, C까지의 거리의 합이면 PO + PA + PB … 더 읽기
📌 핵심 원리 — 선분의 길이의 합의 최솟값 두 점 A, B와 또 다른 점 P에 대하여, 삼각부등식에 의해 항상 다음이 성립합니다. AP + BP ≥ AB 등호는 점 P가 선분 AB 위에 있을 때 성립하며, 이때 AP + BP의 최솟값은 선분 AB의 길이입니다. 왜 P가 선분 AB 위일 때 최소일까? 1단계 — 삼각부등식. 세 … 더 읽기
📌 핵심 정의 · 외접원의 반지름 R 삼각형의 세 꼭짓점을 모두 지나는 원을 외접원, 그 중심을 외심 O라 한다. 외접원의 반지름을 R라 하면 R = OA = OB = OC 즉 외심에서 어느 꼭짓점까지의 거리든 모두 R로 같다. 외심 좌표를 구한 뒤 한 꼭짓점까지의 거리 한 번만 계산하면 R를 얻을 수 있다. 왜 OA=OB=OC=R 인가 … 더 읽기
핵심 정의 · 공식 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이다. ∠C = 90° 인 직각삼각형 ABC에서 빗변 AB의 중점을 M이라 하면 MA = MB = MC → 점 M이 외심 외접원의 반지름 R = ½ × (빗변의 길이) = ½ AB 왜 빗변의 중점이 외심일까? 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리에 있는 점입니다. 직각삼각형을 좌표평면에 놓고 빗변의 중점이 … 더 읽기
📐 핵심 — 외심은 세 꼭짓점에서 같은 거리 삼각형 ABC의 외심 P(x, y)는 세 꼭짓점에서 거리가 모두 같습니다. PA = PB = PC ( = 외접원의 반지름 R ) 이 등식을 그대로 풀기엔 √(루트)가 걸림돌이므로, 양변을 제곱해 무리식을 없앤 두 식을 연립합니다. PA² = PB² 그리고 PB² = PC² → x, y에 대한 일차식 2개 … 더 읽기
📌 핵심 정의 · 삼각형의 외심 삼각형의 세 변의 수직이등분선은 한 점에서 만나며, 이 교점을 삼각형의 외심이라 한다. 외심을 O라 할 때 OA = OB = OC 가 성립하고, 이 길이가 곧 외접원의 반지름 R이다. (외심 = 외접원의 중심) 외심 작도법과 OA=OB=OC가 성립하는 이유 작도법 (수직이등분선 2개면 충분) 한 변 AB의 수직이등분선을 그린다. 다른 한 … 더 읽기
📌 핵심 공식 — 삼각형의 넓이 ① 직각삼각형 — 직각을 낀 두 변이 그대로 밑변과 높이가 된다. 넓이 = ½ × (직각변 1) × (직각변 2) ② 일반삼각형 (좌표평면) — 한 꼭짓점이 원점 O인 삼각형 OAB에서 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)일 때 넓이 = ½ |x₁y₂ − x₂y₁| ※ 세 꼭짓점이 모두 원점이 아니면, 한 꼭짓점이 … 더 읽기
핵심 정리 — 직각삼각형 판별과 직각의 위치 삼각형 ABC의 세 변의 길이를 각각 a = BC, b = CA, c = AB 라 할 때, 가장 긴 변의 제곱이 나머지 두 변의 제곱의 합과 같으면 직각삼각형이다. a² = b² + c² ⟹ ∠A = 90° b² = c² + a² ⟹ ∠B = … 더 읽기
📌 핵심 — 세 변의 길이만 알면 삼각형 모양이 정해진다 삼각형 ABC의 세 변의 길이를 a = BC, b = CA, c = AB 라 하면, 다음 두 가지를 차례로 따져 모양을 결정합니다. ① 변의 길이가 같은가? → 정삼각형·이등변삼각형 판별 세 변이 모두 같다 (a = b = c) ⟹ 정삼각형 두 변이 같다 (예: … 더 읽기