📌 핵심 공식 — 원점까지의 거리 OP 원점 O(0, 0)에서 점 P(a, b)까지의 거리는 두 점 사이의 거리 공식에서 한 점이 원점인 특수한 경우입니다. OP = √(a² + b²) 즉 점 P의 x좌표·y좌표를 두 직각변으로 하는 직각삼각형에서, OP는 빗변의 길이입니다. (피타고라스 정리) 왜 OP = √(a²+b²)일까? — 피타고라스로 유도 1단계 — 좌표축에 수선을 내린다. 점 … 더 읽기
📌 핵심 — 직선 위의 점은 ‘미지수 1개’로 놓는다 한 점은 원래 x, y 두 개의 좌표를 갖지만, 그 점이 어떤 직선 위에 있다는 조건이 붙으면 두 좌표 사이에 관계식이 생겨 미지수를 하나로 줄일 수 있습니다. 조건 점의 좌표 설정 x축 위의 점 P(a, 0) — y좌표가 0 y축 위의 점 P(0, b) — x좌표가 … 더 읽기
📌 핵심 개념 — 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점 두 점 A, B로부터 같은 거리에 있는 점을 P라 하면 AP = BP 거리는 항상 0 이상이므로, 양변을 제곱해도 식이 그대로 성립합니다. AP = BP ⟺ AP² = BP² → 제곱하면 근호(√)가 사라지고, x²·y² 항이 소거되어 일차식(직선)이 남는 것이 이 유형의 핵심입니다. 왜 ‘양변 제곱’이 … 더 읽기
📌 핵심 — 좌표로 주어진 도형은 ‘거리부터’ 구한다 정사각형·직각삼각형처럼 좌표가 주어진 도형 문제는, 먼저 두 점 사이의 거리(또는 거리의 제곱)를 구한 뒤 그 도형의 성질을 입히는 것이 기본 흐름입니다. ▷ 정사각형 한 변의 길이 a를 거리 공식으로 구하면 넓이 = a² 마주 보는 두 꼭짓점(대각선) 길이 d만 알아도 넓이 = ½ d² ▷ 직각삼각형 세 … 더 읽기
핵심 한 줄 거리 조건이 주어지면 거리 공식에 대입 → 양변 제곱의 두 단계만 거치면, 미지수에 대한 이차방정식이 만들어집니다. 이 이차방정식을 풀면 미지수의 값을 구할 수 있습니다. 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리 AB = √{ (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² } 거리 조건 AB = k → 양변 제곱 → (x₂−x₁)² + (y₂−y₁)² = … 더 읽기
📌 핵심 공식 좌표평면 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂) 사이의 거리는 AB = √{(x₂ − x₁)² + (y₂ − y₁)²} 특히 원점 O와 점 P(x, y) 사이의 거리는 OP = √(x² + y²) 수직선 위의 두 점 A(x₁), B(x₂) 사이의 거리는 AB = |x₂ − x₁| 공식은 왜 이렇게 생겼을까? — 피타고라스 … 더 읽기
출제 의도 및 문제 요약 이 문제는 수능 및 모의고사에서 자주 출제되는 ‘조건이 주어진 수열의 추론’ 능력을 평가합니다. 특히 모든 항이 자연수라는 제한 조건을 이용하여, 경우의 수를 좁혀나가는 논리적 사고력이 핵심 출제 의도입니다. 문제의 핵심 조건은 다음과 같이 요약할 수 있습니다. 두 등차수열의 특정 항들이 서로 같습니다. (다섯 번째 항끼리 같고, 첫 번째 수열의 여섯 … 더 읽기
1. 출제자의 의도 (무엇을 묻는 문제인가?) 외접원의 반지름(R)이 주어졌을 때 사인법칙을 정확하게 적용할 수 있는지 확인하고, 특수각이 아닌 각(75도)이 주어졌을 때 보조선(수선)을 내려 중등 삼각비를 융합하여 해결할 수 있는지를 묻는 고난도 기하 추론 문항입니다. 2. 풀이과정 핵심요약 (단서 세 줄 요약) · 단서 1: ‘외접원의 반지름(R)’ 조건이 대놓고 나왔으므로, 망설이지 말고 사인법칙을 써서 변 AB와 … 더 읽기
유리수와 소수 | 해설 I. 수와 식 · 유리수와 소수 유리수와 소수 — 해설 1 / 3 ⚠️ 빠른답지 01번 정정 01번 자연수 정답: 5 → 2, 5로 수정합니다. 84 = 2 이므로 자연수입니다. 해설 참고. 유형 01 · 유리수 분류 (01–06) 💡 보기의 수를 먼저 약분·계산하세요. 84 = 2 (자연수), −1.6 = −85 (정수가 … 더 읽기
유리수와 소수 | 빠른답지 I. 수와 식 · 유리수와 소수 유리수와 소수 — 빠른답지 문제 01–38 유형 01 · 유리수 분류 (01–06) 015 02−9 03−9, 2, 0, 5 04−1.6, −73 052, 5 06−9, 2, 0, −1.6, 5, −73 유형 02 · 벤 다이어그램 영역 (07–12) 07㉰ 08㉮ 09㉯ 10㉯ 11㉮ 12㉰ 유형 03 · 유한/무한소수 … 더 읽기