핵심 정리 · 길이 조건이 주어진 점의 좌표 직선 AB 위의 점 C가 mAB = nBC 같은 길이 조건을 만족할 때, C는 직선 위에서 두 위치에 존재할 수 있습니다. 이때 외분점 공식을 따로 쓰지 않고, 각 경우를 “어떤 점이 어떤 선분을 내분하는가”로 바꾸어 내분점 공식 하나로 좌표를 구합니다. 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여 … 더 읽기
📌 핵심 — 등식 mAB = nBC 를 비례식으로 바꾸기 세 점 A, B, C가 한 직선 위에 있고 m·AB = n·BC 라는 조건이 주어지면, 이것을 먼저 길이의 비로 바꿉니다. m·AB = n·BC ⟹ AB : BC = n : m 계수 m, n이 서로 반대쪽으로 교차해서 비에 들어간다는 점이 가장 중요합니다. 비를 구한 뒤에는 … 더 읽기
📌 핵심 공식 — 직선 위 두 점 사이의 거리 두 점 P(x₁, y₁), Q(x₂, y₂)가 모두 기울기 m인 직선 위에 있을 때, 두 점 사이의 거리는 x좌표의 차만으로 계산할 수 있습니다. PQ = |x₂ − x₁| · √(1 + m²) 여기서 두 점이 어떤 곡선과 직선의 교점이면, 두 x좌표는 한 이차방정식의 두 근이므로 |x₂ … 더 읽기
📌 핵심 공식 — 선분의 내분점 좌표평면 위의 두 점 A(x₁, y₁), B(x₂, y₂)에 대하여, 선분 AB를 m : n (m>0, n>0)으로 내분하는 점 P의 좌표는 P ( (mx₂ + nx₁) / (m+n) , (my₂ + ny₁) / (m+n) ) ※ 특히 m : n = 1 : 1이면 중점 M ( (x₁+x₂)/2 , (y₁+y₂)/2 … 더 읽기
📌 핵심 — 교점의 x좌표 α, β는 ‘근과 계수의 관계’로 묶인다 이차함수와 직선의 교점 A, B의 x좌표는 이차방정식 ax² + bx + c = 0 의 두 근 α, β입니다. 이때 두 근을 직접 구하지 않아도 α + β = −b/a , αβ = c/a 두 관계식만으로 중점·내분점·선분의 길이를 계산할 수 있습니다. 이것이 유형11 문제의 … 더 읽기
핵심 개념 — 교점의 x좌표는 곧 ‘이차방정식의 실근’ 이차함수 y = f(x) 와 직선 y = g(x) 의 교점에서는 두 그래프의 y값이 서로 같습니다. f(x) = g(x) ⟹ f(x) − g(x) = 0 이때 좌변은 이차식이 되므로, 위 식은 하나의 이차방정식입니다. 이 이차방정식의 실근이 바로 두 교점의 x좌표가 됩니다. 왜 ‘실근 = 교점의 x좌표’일까? 이차함수 … 더 읽기
📌 핵심 — 넓이의 비가 곧 내분의 비다 점 P가 변 BC 위에 있을 때, 꼭짓점 A를 공유하는 두 삼각형 ABP와 APC를 생각합니다. 두 삼각형은 높이가 같으므로 넓이의 비는 밑변의 비와 같습니다. (△ABP의 넓이) : (△APC의 넓이) = BP : PC 따라서 넓이의 비가 m : n 이면 BP : PC = m : n … 더 읽기
핵심 정의 · 사분면은 ‘좌표의 부호’로 결정된다 점 P(x, y)가 어느 사분면에 있는지는 오직 x좌표와 y좌표의 부호로 정해집니다. 내분점 문제에서는 ① 내분점의 좌표를 미지수로 나타내고 → ② 목표 사분면의 부호 조건을 부등식으로 세운 뒤 → ③ 공통범위(교집합)를 구합니다. 사분면 x좌표 y좌표 제1사분면 + + 제2사분면 − + 제3사분면 − − 제4사분면 + − ※ 사분면은 … 더 읽기
📌 핵심 — ‘직선 위에 있다’ = ‘좌표를 직선 방정식에 대입한다’ 선분 AB를 m : n으로 내분하는 점 P의 좌표를 먼저 구한 뒤, “P가 직선 위에 있다”는 조건을 만나면 할 일은 단 하나입니다. 내분점 P(x, y)의 좌표를 직선의 방정식에 그대로 대입 점이 어떤 도형 위에 있다는 말은 곧 그 점의 좌표가 도형의 방정식을 만족한다는 뜻이기 … 더 읽기
📌 핵심 — 내분점·중점 공식을 ‘거꾸로’ 쓰기 내분점·중점 공식은 보통 끝점(A, B) → 분점을 구할 때 씁니다. 하지만 시험에서는 반대로 분점(또는 중점)이 주어지고, 끝점 좌표 속에 미지수가 들어 있는 경우가 많습니다. 이때는 공식을 그대로 세운 뒤 방정식을 풀어 미지수를 찾습니다. x좌표 조건과 y좌표 조건을 따로 세운다. 분점의 좌표가 (p, q)로 주어지면 → x식 1개, y식 … 더 읽기