중고등수학개념사전

표준형으로 표현된 두 직선의 위치 관계 개념 113: 표준형으로 표현된 두 직선의 위치 관계 1. 평면 위의 두 직선의 위치 관계 한 평면 위에서 두 직선 사이의 위치 관계는 다음과 같아요. 서로 평행하다. 서로 일치한다. 한 점에서 만난다. 2. 표준형으로 표현된 두 직선의 위치 관계 표준형 \( y = mx + n \), \( y … Read more

두 직선이 수직일 조건 개념 114 두 직선이 수직일 조건 두 직선 \( y=mx+n,\;y=m’x+n’ \) 에 대해 다음 성질이 성립해요. 두 직선이 서로 수직이라면 \( mm’=-1 \) \( mm’=-1 \) 이면 두 직선은 서로 수직이에요. 개념 살펴보기 두 직선 \( y=mx+n,\;y=m’x+n’ \) 이 서로 수직이면 두 직선에 각각 평행하고 원점을 지나는 두 직선 \( y=mx,\;y=m’x … Read more

일반형으로 표현된 두 직선의 위치 관계 개념 115 일반형으로 표현된 두 직선의 위치 관계 일반형으로 표현된 두 직선 \(ax+by+c=0,\quad a’x+b’y+c’=0\)의 위치 관계와 연립방정식 \[ \begin{cases} ax+by+c=0 \\ a’x+b’y+c’=0 \end{cases} \] 의 해의 개수는 다음과 같아요. 두 직선의 위치 관계 조건 연립방정식의 해의 개수 ① 평행하다. \(\frac{a}{a’}=\frac{b}{b’}\neq \frac{c}{c’}\) 없다. (불능) ② 일치한다. \(\frac{a}{a’}=\frac{b}{b’}=\frac{c}{c’}\) 무수히 많다. (부정) … Read more

평행한 두 직선 사이의 거리 개념 119 평행한 두 직선 사이의 거리 ① 평행한 두 직선 사이의 거리 평면 위의 두 직선 \(l, l’\)이 서로 평행할 때, 직선 \(l\) 위의 임의의 점 \(P\)와 직선 \(l’\) 사이의 거리를 평행한 두 직선 \(l\)과 \(l’\) 사이의 거리라고 해요. 주의할점: 두 직선 \(l\)과 \(l’\) 사이의 거리는 두 직선 사이의 … Read more

좌표평면 위의 삼각형의 넓이 개념 120 좌표평면 위의 삼각형의 넓이 점과 직선 사이의 거리 공식을 이용하면 좌표평면 위에 세 꼭짓점이 주어진 삼각형의 넓이를 구할 수 있어요. 좌표평면 위에 세 점 \(O(0,0)\), \(A(x_1,y_1)\), \(B(x_2,y_2)\)를 꼭짓점으로 하는 삼각형 \(OAB\)에서 \[AB=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\] 직선 \(AB\)의 방정식은 \[y-y_1=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}(x-x_1)\] 이므로 이를 정리하면 \[(y_2-y_1)x-(x_2-x_1)y-(x_1y_2-x_2y_1)=0\] 한편 원점 \(O\)에서 직선 \(AB\)에 내린 수선의 발을 \(H\)라 … Read more

일차부등식 개념 085 – 일차부등식 1. 일차부등식 주어진 부등식을 이항하여 정리했을 때, \( ax < b, \quad ax > b, \quad ax \leq b, \quad ax \geq b \) \( (a \neq 0, \quad a, b \text{는 상수}) \) 와 같은 꼴이 되는 부등식을 \( x \)에 대한 일차부등식이라 해요. 2. 부등식 \( ax > … Read more

좌표평면 위의 두 점 사이의 거리 개념 101: 좌표평면 위의 두 점 사이의 거리 좌표평면 위의 두 점 \( A(x_1, y_1), B(x_2, y_2) \) 사이의 거리는 \[ AB = \sqrt{(x_2 – x_1)^2 + (y_2 – y_1)^2} \] 좌표평면 위의 원점 \( O(0,0) \)과 점 \( A(x_1, y_1) \) 사이의 거리는 \[ OA = \sqrt{x_1^2 + … Read more

연립부등식 개념 개념 086: 연립부등식 1. 연립부등식이란? 연립부등식이란 두 개 이상의 부등식을 한 번에 묶어서 나타낸 것입니다. 하나의 문자만 포함되면 일차연립부등식이라고 불러요. 각 부등식의 공통된 해를 구하는 것이 연립부등식의 해를 찾는 과정이에요. 2. 연립부등식의 풀이 연립부등식은 다음과 같은 순서로 풀이해요. 각 부등식의 해를 구해요. 구한 해를 수직선에 표시하고, 공통 부분을 찾습니다. Tip: 만약 공통 부분이 … Read more

A < B < C 꼴의 부등식 개념 087: \( A < B < C \) 꼴의 부등식 \( A < B < C \) 꼴의 부등식은 연립부등식으로 변형하여 풀이할 수 있어요: \[ \begin{cases} A < B \\ B < C \end{cases} \] 주의할 점 부등식을 다음과 같이 고쳐서는 안 돼요: \( A < B, ... Read more