개념 087: \( A < B < C \) 꼴의 부등식
\( A < B < C \) 꼴의 부등식은 연립부등식으로 변형하여 풀이할 수 있어요:
\[ \begin{cases} A < B \\ B < C \end{cases} \]
주의할 점
부등식을 다음과 같이 고쳐서는 안 돼요:
- \( A < B, C \) → B와 C의 대소 관계를 알 수 없어요.
- \( A < C \) → B의 대소 관계를 알 수 없어요.
개념 살펴보기
예를 들어, \( x \)의 범위가 \( x > 1 \), \( x \leq 5 \) 라면, 이를 하나로 묶어 \( 1 < x \leq 5 \) 로 나타낼 수 있어요.
비슷한 방법으로 부등식 \( 1 \leq 2x – 1 \) 과 \( 2x – 1 < x + 2 \) 를 하나로 표현하면:
\[ 1 \leq 2x – 1 < x + 2 \]
이를 정리하면:
\[ 1 \leq 2x – 1 \] \[ 2x – 1 < x + 2 \]
수직선 위에서 공통된 해를 찾으면 \( -1 < x \leq 2 \) 가 됩니다.
개념 확인 문제
다음 부등식을 풀어보세요.
\[ x + 1 \leq 2x + 5 < 3 \]
각각의 부등식을 따로 풀어볼게요:
\[ x + 1 \leq 2x + 5 \Rightarrow x \leq 4 \] \[ 2x + 5 < 3 \Rightarrow 2x < -2 \Rightarrow x < -1 \]
수직선 위에서 공통된 해를 찾으면:
\[ -4 \leq x < -1 \]