📌 개념 081: 실수 조건의 부정방정식
🔹 실수 조건의 부정방정식이란?
미지수 \( x, y \)가 실수일 때, 부정방정식을 푸는 방법:
- 주어진 방정식을 \( f(x, y)^2 + g(x, y)^2 = 0 \) 꼴로 변형하여 \( f(x, y) = g(x, y) = 0 \)을 이용한다.
- 실수 \( x, y \)에 대한 이차방정식이 주어지면 한 문자에 대해 내림차순으로 정리한 후 판별식 \( D \geq 0 \)을 이용한다.
🔹 예제
방정식 \( x^2 + y^2 – 6x + 8y + 25 = 0 \)을 만족하는 실수 \( x, y \)의 값을 구하시오.
✏️ 풀이
주어진 방정식을 완전제곱식으로 변형하면:
\[ (x^2 – 6x + 9) + (y^2 + 8y + 16) = 0 \]
즉,
\[ (x – 3)^2 + (y + 4)^2 = 0 \]
좌변은 제곱의 합이므로 \( x – 3 = 0 \), \( y + 4 = 0 \)을 만족해야 한다.
따라서 \( x = 3, y = -4 \)가 유일한 실수 해이다.
🔹 개념 정리
💡 실수 조건의 부정방정식 특징
- 주어진 방정식을 완전제곱식으로 변형하여 해결할 수 있다.
- 판별식 \( D \geq 0 \)을 이용하여 실수 해를 판별한다.
- 방정식이 허수 해를 포함하면 실수 조건을 만족하는 해를 찾아야 한다.