분모의 유리화 | 개념과 문제풀이 쉽게 배우기
이번에는 분모의 유리화 개념과 공식, 계산 방법을 정리해드립니다.
공식과 예제 문제 풀이까지 한 번에 이해해보세요 😊
1️⃣ 분모의 유리화 개념 및 공식
분모에 근호가 포함된 식을 분자와 분모에 적절한 수를 곱해 분모에서 근호를 없애는 것을 분모의 유리화라고 합니다.
주요 공식:
- \( \frac{a}{\sqrt{b}} = \frac{a \sqrt{b}}{b} \)
- \( \frac{c}{a+\sqrt{b}} = \frac{c(a-\sqrt{b})}{a^2 – b} \)
- \( \frac{c}{a-\sqrt{b}} = \frac{c(a+\sqrt{b})}{a^2 – b} \)
2️⃣ 왜 분모를 유리화할까?
계산을 편리하게 하기 위함입니다.
예를 들어, \( \frac{1}{\sqrt{2}} \)를 직접 계산하는 것보다:
\[
\frac{1}{\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}
\]
로 바꾸는 것이 훨씬 간단합니다.
3️⃣ 예제 문제 풀이
문제
다음 수의 분모를 유리화하세요.
- \( \frac{2}{\sqrt{5}+1} \)
- \( \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \)
풀이
- \( \frac{2}{\sqrt{5}+1} \times \frac{\sqrt{5}-1}{\sqrt{5}-1} = \frac{2(\sqrt{5}-1)}{5 – 1} = \frac{2(\sqrt{5}-1)}{4} = \frac{\sqrt{5}-1}{2} \)
- \( \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}-\sqrt{2}} \times \frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{\sqrt{3}+\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}{3 – 2} = \frac{5 + 2\sqrt{6}}{1} = 5 + 2\sqrt{6} \)
4️⃣ 내부 추천 글
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오늘은 분모의 유리화 개념과 공식, 문제풀이를 정리해보았습니다!
다음에도 더 쉽고 유익한 수학 개념 및 문제풀이 강의로 찾아올게요 😊
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