무리수가 서로 같을 조건 | 공식과 문제풀이 쉽게 배우기
이번에는 무리수가 서로 같을 조건을 배우고, 공식과 문제풀이 방법을 쉽게 정리해드립니다.
이 개념을 이해하면 다양한 무리수 관련 문제를 빠르게 풀 수 있어요 😊
1️⃣ 무리수가 같을 조건 정리
다음과 같은 조건이 성립합니다. (여기서 \(a, b, c, d\)는 유리수, \(m, n\)은 무리수)
- \( a + b\sqrt{m} = 0 \iff a = 0, b = 0 \)
- \( a + b\sqrt{m} = c + d\sqrt{m} \iff a = c, b = d \)
- \( a + b\sqrt{m} = c + d\sqrt{n} \iff a = c, m = n, b = d \)
- \( a\sqrt{2} + b\sqrt{3} = c\sqrt{2} + d\sqrt{3} \iff a = c, b = d \)
무리수가 서로 같기 위해서는 반드시 각 유리수와 무리수 항이 각각 일치해야 합니다.
2️⃣ 조건의 증명 과정 (간단 정리)
- \( a + b\sqrt{m} = 0 \)이라면 무리수항과 유리수항 모두 0이어야 하므로 \( a = 0, b = 0 \).
- \( a + b\sqrt{m} = c + d\sqrt{m} \)이면 유리수항과 무리수항 각각 같아야 하므로 \( a = c, b = d \).
3️⃣ 예제 문제 풀이
문제
다음 등식을 만족시키는 유리수 \( x, y \)의 값을 구하세요.
- \( x + 1 + (2x – y + 5)\sqrt{3} = 0 \)
- \( (x – 2)\sqrt{2} + (x + y – 1)\sqrt{3} = \sqrt{2} + 3\sqrt{3} \)
풀이
- \[ x + 1 = 0 \implies x = -1, \quad 2x – y + 5 = 0 \implies y = 3 \]
- \[ x – 2 = 1 \implies x = 3, \quad x + y – 1 = 3 \implies y = 1 \]
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오늘은 무리수가 서로 같을 조건과 문제풀이 방법을 정리했습니다!
다음에도 더 쉽게 배우는 수학 개념 및 문제풀이 강의로 찾아올게요 😊
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